O valor de verdade de uma proposição complexa gerada por intermédio de um operador verofuncional depende do valor de verdade da proposição ou das proposições que a compõem e do operador usado. Por exemplo, a proposição complexa expressa pela frase “Lisboa é uma cidade e Beja é uma vila”, que resulta da ligação das proposições simples “Lisboa é uma cidade” e “Beja é uma vila” por intermédio do operador conjunção, só seria verdadeira caso estas proposições fossem ambas verdadeiras. Como não é esse o caso, a proposição é falsa. Mas a proposição expressa pela frase “Lisboa é uma cidade ou Beja é uma vila”, que resulta da ligação das mesmas proposições por intermédio do conector disjunção inclusiva, é verdadeira, uma vez que neste caso basta que uma dessas proposições seja verdadeira para que a proposição resultante também o seja. Repare-se que apenas o conector mudou. Onde antes se encontrava uma conjunção a fazer a ligação entre as proposições passou a estar uma disjunção inclusiva. Isso, no entanto, foi suficiente para que o valor de verdade da proposição mudasse. (…) Tanto a conjunção como a disjunção têm a propriedade comutativa, isto é, pode-se mudar a ordem das fórmulas — por exemplo, em vez de P ∧ Q escrever Q ∧ P — sem que isso altere o valor de verdade da proposição. Não acontece o mesmo na condicional e, por essa razão, as fórmulas à esquerda e à direita do símbolo que representa o operador têm designações diferentes, respetivamente antecedente e consequente. Assim, uma proposição complexa resultante da ligação de duas fórmulas através do conector condicional só é falsa no caso em que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso.
As proposições condicionais podem ser expressas de maneiras muito diferentes em linguagem natural, frequentemente invertendo a posição do antecedente e do consequente, razão pela qual é importante determinar corretamente que proposições constituem um e outro, uma vez que a sua troca pode levar a que uma proposição condicional verdadeira seja considerada falsa e vice-versa. Por exemplo, a posição expressa pela frase “Se Deus existe, então a vida faz sentido”, cuja formalização, usando como dicionário P = Deus existe e Q = A vida faz sentido, é P → Q, pode ser expressa em linguagem natural como “Para que a vida faça sentido, basta que Deus exista”, invertendo a ordem do antecedente e do consequente. Se se não tivesse isso em atenção e se se fizesse a formalização pela ordem em que as proposições simples ocorrem na frase, a sua formalização seria Q → P, o que não corresponde à proposição que a frase de facto expressa. Se, além disso, por hipótese P for verdadeira e Q falsa, a proposição “Se Deus existe, então a vida faz sentido” é falsa, mas, ao inverter incorretamente a ordem do antecedente e do consequente (de P → Q para Q → P), a leitura da tabela de verdade da condicional levará a concluir erradamente que é verdadeira.
Álvaro Nunes, Lógica proposicional
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