sábado, 25 de novembro de 2017

Ficha 3 - Lógica Proposicional - AULA 5/6


FICHA 3 – Lógica Proposicional – AULA 5/6

Formas de Inferência Válidas – Argumentos dedutivos válidos
Por inferência entende-se o processo pelo qual, partindo de certas proposições dadas (premissas), se obtém uma conclusão que deriva logicamente das premissas. Estas inferências são dedutivas pois são essas que se estudam na lógica proposicional porque podemos reduzi-las a uma forma lógica.
Regra lógica:Um argumento dedutivo só é inválido se tiver premissas verdadeiras e conclusão falsa.
(Através da tabela de verdade colocamos os valores de verdadeiro e falso das premissas e da conclusão de acordo com o valor de verdade das proposições e sabemos se a inferência é válida ou inválida).
A: FORMAS DE INFERÊNCIAS VÁLIDAS:
1.        Modus Ponens
2.        Modus Tollens
3.        Contraposição
4.        Hipotético
5.        Silogismo disjuntivo Hipotético
6.        Leis de Morgan
B: FORMAS DE INFERÊNCIA INVÁLIDAS: Afirmação do consequente e Negação do antecedente.

1.        Modus Ponens =Afirmação do antecedente
EXEMPLO:1ª Premissa:“ Se  houver liberdade (antecedente P) então posso escolher o que mais gostar(consequenteQ)
2ª Premissa: Há liberdade (afirmo o antecedente da primeira premissa)
  Conclusão: Logo, escolho o que mais gosto” (concluo afirmando o consequente)                     
P
Q
P→Q
P
Q
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F





Na tabela de verdade vemos que a inferência é válida porque não há nenhum caso onde as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa.
Forma Lógica:
P→Q
P
Q

2.        Modus Tollens= Negação do consequente
EXEMPLO:1º Premissa: “Se houver injustiça então há guerras.2ª Premissa: Não há guerras. Conclusão: Logo, não há injustiça”
Forma Lógica:
P→Q
¬Q
¬P
3.        Contraposição (do condicional):EXEMPLO:  “Se estamos a aprender lógica então vamos fazer inferências. Logo, se não fazemos inferências então não estudamos lógica.” 
Forma lógica: (P→Q) ↔ (¬Q→¬P)
4.        Silogismo Hipotético
EXEMPLO: “Se o Homem aranha é ficção (P) então não existe(Q). Se não existe (Q)então é produto da imaginação(R). Se o Homem aranha é ficção(P) então é produto da imaginação(R).”
Forma Lógica
P→Q
Q→R
P→R
5.        Silogismo disjuntivo
EXEMPLO: “Batman está a lutar pela justiça ou a combater Joker. Sei que não está a combater Joker. Logo, está a lutar pela justiça.”
Forma lógica
 PVQ
  ¬Q
  P
6.        Leis de Morgan - Primeira Lei de Morgan
EXEMPLO: “ Não é verdade que Batman seja violento e desordeiro = Batman não é violento ou não é desordeiro”  LEI 1 : A negação de uma conjunção é equivalente à negação das duas proposições de uma disjunção.
Forma Lógica:   ¬ (P^Q) ↔(¬P V ¬Q)

Segunda Lei de Morgan: “É falso que sou um anjo ou um demónio = não sou anjo e não sou demónio.”
Forma Lógica:¬(PVQ) ↔(¬P^¬Q)
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INFERÊNCIAS INVÁLIDAS: FALÁCIAS; Falácias são formas de inferência que não respeitam as leis da lógica apesar de parecerem construir argumentos válidos. Uma falácia é uma forma de argumento inválido.

1.        Falácia da afirmação do consequente : EXEMPLO: “Se somos personagens imaginárias então não temos limites. Não temos limites, logo, somos personagens imaginárias.”
   Forma Lógica inválida:
   P→Q
   Q
   P

2.        Falácia da negação do antecedente: EXEMPLO: “Se formos filósofos então não somos super-heróis. Não somos filósofos, logo, somos super-heróis"
Forma Lógica inválida:
P→Q
 ¬  P
¬  Q

EXERCÍCIOS:
1. Identifique a forma dos seguintes argumentos, indicando se são válidas ou inválidas: a) Se há divergência irreconciliável de opiniões, mesmo entre os entendidos nesse assunto, então nenhuma delas está suficientemente justificada. Seja qual for o assunto, há sempre divergência de opiniões, mesmo entre os entendidos nesse assunto. Logo, nenhuma opinião está justificada. b) Se Sartre tiver razão, temos livre-arbítrio. Mas não temos livre-arbítrio. Logo, Sartre não tem razão. c) Se há conhecimento, há crenças justificadas. Logo, se não há crenças justificadas, não há conhecimento. f) Se temos livre-arbítrio, Sartre tinha razão. Ora, Sartre tinha razão. Logo, temos livre-arbítrio. e) Se os animais não humanos sentem dor, são dignos de proteção moral. Mas os animais não humanos não sentem dor. Logo, não são dignos de proteção moral. f) A Carlota lê o Batman ou desenha. A Carlota não desenha, logo, lê o Batman. 2. Aplicando as leis de Morgan o que podemos inferir das seguintes proposições: “É mentira que a Manuela namore e o Paulo a tenha” deixado” e “ É falso que fique no desemprego ou tenha emigrar” 3. Construa um silogismo hipotético.
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ARGUMENTOS ESTUDADOS PELA LÓGICA INFORMAL – ARGUMENTOS SEM FORMA LÓGICA: Adequados à discussão e conversação onde não há verdade mas maior ou menor probabilidade.

INDUTIVOS 2, POR ANALOGIA 3. AUTORIDADE QUALIFICADA.
REGRA PARA AVALIAR A VALIDADE DESTES ARGUMENTOS: As premissas têm que ter informação suficiente e importante para retirar determinada conclusão, tem de citar as fontes. A conclusão de um argumento válido é provavelmente verdadeira.
EXEMPLO DE UM ARGUMENTO INDUTIVO: “ Todos os patos observados até agora voam, logo, todos os patos voam” Numa indução, a partir de uma amostra de casos particulares retira-se algo comum que se aplica a todos da mesma classe, É UMA INDUÇÃO POR GENERALIZAÇÃO. Se todos os patos voam então o próximo pato que ainda não observámos irá voar. PREVISÃO. Este tipo de raciocínio serve-nos para reconhecermos e anteciparmos fenómenos do nosso mundo. Sabemos que se há nuvens provavelmente vai chover. REGRA LÓGICA: A CONCLUSÃO DESTES RACIOCÍNIOS É SEMPRE PROVÁVEL, apesar das premissas serem verdadeiras ainda há a probabilidade da conclusão ser falsa. Para ser válido tem que ter uma amostra ampla e representativa e não pode esconder contra-exemplos.
ANALOGIA: É um argumento que faz uma comparação entre coisas diferentes para mostrar de forma mais clara uma certa ideia. EXEMPLO: “A Terra é a nossa casa, por isso não sujes a casa onde vives.” Pode haver falácias de falsa analogia que são argumentos onde há muitos aspetos diferentes entre as coisas que são comparadas e, por isso, a analogia não é válida. Uma analogia para ser válida tem que utilizar exemplos que tenham semelhanças importantes para o que queremos concluir.
AUTORIDADE QUALIFICADA; Argumento que utiliza  uma autoridade no assunto para mostrar algo. EXEMPLO: “Segundo a ONU há cerca de 40 milhões de pessoas que perderam a casa e não têm com que viver por causa das guerras.” Para ser válido este argumento tem que citar as fontes e estas têm que ser creditadas no assunto e não pode haver fontes com dados contraditórios.

FALÁCIAS  INFORMAIS: ARGUMENTOS LOGICAMENTE INVÁLIDOS MAS QUE TÊM FORÇA PERSUASIVA
: Autoridade não qualificada: “ Tom Cruise é bom ator e um homem de sucesso, logo a Cientologia, religião de que é seguidor, deve ser recomendável” Generalização apressada: Quando não tens dados suficientes ou amostra ampla para poder tirar uma conclusão que possa ser provavelmente verdadeira.
“Ad Hominem” – Ataque ao homem.“Petição de Princípio” –Raciocínio em círculos.“Boneco de palha” – Ridicularizar e desprezar um dado argumento.“Bola de Neve” – Tirar conclusões catastróficas de um argumento. “Apelo à ignorância” serve-se da falta de provas sobre um assunto para concluir algo.

EXERCÍCIOS:
1.Identifique os seguintes argumentos e analise a sua validade:
a) 40% dos professores têm problemas de surdez por causa dos elevados níveis de ruído que, todos os dias suportam. Assim como os trabalhos com máquinas provocam problemas auditivos nos profissionais que com elas têm de operar elevado e continuado ruído. Logo. há certas profissões que causam invalidez precoce.
b)” Colhe-se o que se semeia. Se plantarmos amoras, colhemos amoras. Se plantarmos cebolas obtemos cebolas. Do mesmo modo quem semeia a guerra não pode esperar obter paz, justiça e fraternidade.”
2. Identifique as seguintes falácias:  a)”Fred, o australiano, roubou a minha carteira. Portanto, os Australianos são ladrões.” b) “Pedro disse que era mais esperto do que João, mas não o provou. Portanto, isso deve ser falso.”. c) “Nunca deves jogar. Uma vez que comeces a jogar verás que é difícil deixar o jogo. Em breve estarás a deixar todo o teu dinheiro no jogo e, inclusivamente, pode acontecer que te vires para o crime para suportar as tuas despesas e pagar as dívidas.” d)” Dado que não estou a mentir, segue-se que estou a dizer a verdade.” e) “Florbela Espanca era uma mulher adúltera logo a sua obra não tem qualquer valor artístico.”

sábado, 18 de novembro de 2017

Ficha 1 Lógica Proposicional Aula 1/2



Introdução  à Lógica proposicional.
1. A Lógica formal estuda as condições de validade das inferências ou argumentos. Estuda as formas de inferência válida. As inferências ou argumentos são compostos por várias proposições simples ou compostas.
2. O que é uma proposição? É o conteúdo de uma frase declarativa. Cada proposição tem valor de verdade, isto é, pode ser verdadeira ou falsa.. Nem todas as frases são proposições pois não dizem algo acerca do mundo, portanto não têm conteúdo de verdade.
 Proposição: Sócrates era ateniense   - Não é  proposição: De que nacionalidade é Sócrates? Aconselho-te a bater à porta, Vai-te embora. Perguntas, Exclamações ou conselhos não são proposições. Há frases diferentes que correspondem à mesma proposição. Exemplo: “Este navio é grande”      =  “This is a big ship”         São a mesma proposição.
(Em lógica formal a Verdade é um dado de que se parte para avaliar se as inferências. Supomos que uma proposição é verdadeira ou falsa sem ter em conta o seu conteúdo,  podemos reduzir as proposições a variáveis expressas por letras)
3. Há 4 Tipos de proposições categóricas simples - Estudadas por Aristóteles na Lógica clássica
A - Todos cantores são músicos- UNIVERSAL AFIRMATIVA          E – Nenhum cantor é músico -UNIVERSAL NEGATIVA
I – Alguns cantores são músicos - PARTICULAR AFIRMATIVA       O- Alguns cantores não são músicos- PARTICULAR NEGATIVA
- Universal  e particular é a quantidade expressa pelo quantificador TODOS ou  AlGUNS  - Afirmativa ou negativa é a qualidade da proposição expressa pela cópula “são” ou “não são”

4. Inferências – A partir de uma proposição categórica verdadeira - Oposições


¬PV¬Q
Negar uma proposição categórica implica negar tanto a quantidade como a qualidade.
Exemplo. “Todos os filósofos são lógicos” Proposição A.   A sua negação é a proposição contraditória desta que é “Alguns filósofos não são lógicos” proposição I

Regra lógica da Negação: A negação de uma proposição verdadeira é sempre falsa e vice versa.
5. Proposições simples e compostas e os argumentos ou inferências dedutivas com este tipo de proposições:
¢  Proposições (simples) –Categóricas Exemplo: “Todos os golfinhos são mamíferos” - FORMAM ARGUMENTOS SILOGISMOS
¢  Proposições condicionais ou hipotéticas Exemplo: “Se estudar então passo de ano”- FORMAM ARGUMENTOS CONDICIONAIS OU HIPOTÉTICOS
¢  Proposições conjuntivas. Exemplo: “Vou ser professora e encontrar uma casa para viver”- FORMAM ARGUMENTOS CONJUNTIVOS
¢  Proposições disjuntivas. Exemplo: “Vou viver para Lisboa ou fico no campo”   FORMAM ARGUMENTOS DISJUNTIVOS
6. Lógica proposicional
¢   Ciência criada a partir dos finais do sec.XIX por filósofos e matemáticos tais como Gotlob Fregue (1848/1925)
¢  Nesta lógica estudaremos a validade das inferências a partir do valor de verdade das proposições que a compõem. proposições conjuntivas, disjuntivas, condicionais e bicondicionais,
7. Linguagem da lógica proposicional
A lógica proposicional utiliza uma linguagem artificial e simbólica que pretende transcrever a linguagem natural.
¢  Como estuda formas de inferência com proposições compostas por duas ou mais proposições, para saber que uma proposição composta é verdadeira parte da hipótese da atribuição de uma função de verdade (VERDADEIRO OU FALSO) a cada uma das proposições.
¢  Exemplo de uma proposição simples:
¢  Todos vampiros são personagens de ficção. (Pode ser Verdadeira V ou Falsa F)
¢  Exemplo de uma proposição composta: Se os vampiros são personagens de ficção então são inventadas” Esta proposição é falsa ou verdadeira dependendo do valor de verdade das duas proposições que a compõem.
8. Linguagem simbólica – variáveis proposicionais e  conetivas proposicionais 
¢  P, Q, R são variáveis proposicionais, isto é são letras que estão no lugar de uma proposição qualquer. (Não são nenhuma proposição particular mas uma forma proposicional.)
¢  Em vez de uma proposição qualquer se coloco P sei que P é uma proposição.
¢  Porque o conteúdo não interessa para analisar a validade das inferências. Há formas de inferência válidas universais de acordo com as regras.  A Função de verdade é dada a cada proposição. V ou F
¢  É uma convenção dar estas letras às proposições. As funções de verdade são dados para o lógico.
Conectivas proposicionais
¢  São expressões que ligam as frases como: Não, e, então, se, ou, se e só se. etc. Chamam-se Verofuncionais pois estes operadores determinam um valor de verdade da proposição a partir  do valor de verdade das proposições que liga.
FORMAS CANÓNICAS DAS PROPOSIÇÕES E SIMBOLOS DAS CONECTIVAS PROPOSICIONAIS : NEGAÇÃO: “Não é verdade que Sócrates tenha corrompido os jovens”         ¬ P
1. CONJUNÇÃO: “Sócrates foi filósofo e mestre de Platão”  P ^ Q
2. DISJUNÇÃO: “Ou tentamos saber os factos ou acreditamos no que as pessoas dizem “ A v B
3. CONDICIONAL: “Se Sócrates foi filósofo então procurava saber “ P→Q
4. BICONDICIONAL “Sócrates é inocente se e só se provar que não corrompeu os jovens” P↔Q
EXERCÍCIOS:
a. Coloque na forma canónica e identifique as seguintes proposições:
1. “ Certos cães usam-se para caçar” 2. Não há veículos a motor que não sejam poluentes” 3. “Nem o Asdrúbal nem a Fortunata são alpinistas albinos” 4. “A Georgina comeu em casa a não ser que tenha encontrado o Asdrúbal” 5. “O Abelardo vai ficar preso caso seja provado que é culpado” 6. “O Homem não é uma máquina” 7. “Há distúrbios na Catalunha se, e apenas se, não houver diálogo.”
b. Negue as proposições, aplique a regra lógica acima enunciada para as proposições simples categóricas. Diga o valor de verdade das proposições negadas se as dadas forem verdadeiras.