As proposições simples e de que modo podemos relacioná-las
Por William Godoy
O quadrado de oposições representa as relações existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. No canto superior esquerdo temos a proposição universal afirmativa (A), no canto superior direito a universal negativa (E), no canto inferior esquerdo a particular afirmativa (I) e no canto inferior direito a universal negativa (O).
Conhecer o quadrado de oposições e as relações existentes entre cada uma das proposições que o compõem serve para podermos fazer inferências e raciocinar adequadamente sobre classes de objetos.
A imagem acima representa as quatro relações (contraditórias, contrárias, subalternas e subcontrárias) existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. Dizemos que A e E são contrárias, I e O são subcontrárias, A e I são subalternas, assim como E e O e A e O, por um lado, e E e I, por outro, são proposições contraditórias.
Agora vamos analisar cada uma dessas relações e o que podemos aprender com elas.
Proposições universais afirmativas e particulares negativas são contraditórias, assim como universais negativas e particulares afirmativas.
Vamos ver mais um exemplo desse caso:
Conhecer o quadrado de oposições e as relações existentes entre cada uma das proposições que o compõem serve para podermos fazer inferências e raciocinar adequadamente sobre classes de objetos.
A imagem acima representa as quatro relações (contraditórias, contrárias, subalternas e subcontrárias) existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. Dizemos que A e E são contrárias, I e O são subcontrárias, A e I são subalternas, assim como E e O e A e O, por um lado, e E e I, por outro, são proposições contraditórias.
Agora vamos analisar cada uma dessas relações e o que podemos aprender com elas.
Proposições contraditórias
Considere as duas afirmações abaixo:Todos os advogados são bem pagos (A).Se uma é verdadeira a outra é falsa. Se é verdade todos os advogados são bem pagos, então é falso que alguns não são bem pagos. Se é verdade que alguns advogados não são bem pagos, então é falso que todos os advogados são bem pagos. Pelo fato de essas afirmações não poderem ser verdadeiras ao mesmo tempo, são chamadas de contraditórias.
Alguns advogados não são bem pagos (O).
Proposições universais afirmativas e particulares negativas são contraditórias, assim como universais negativas e particulares afirmativas.
Vamos ver mais um exemplo desse caso:
Nenhum morcego representa risco à saúde (E).Por serem duas proposições contraditórias, sabemos que, se uma é verdadeira, a outra é falsa. Se é verdade que nenhum morcego representa um risco à saúde, então é falso que algum morcego representa um risco à saúde. Ao contrário, se a segunda proposição for verdadeira, a primeira é falsa.
Algum morcego representa um risco à saúde (I).
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