O quadrado de oposições representa as relações existentes entre os
quatro tipos de proposições categóricas. No canto superior esquerdo
temos a proposição universal afirmativa (A), no canto superior direito a
universal negativa (E), no canto inferior esquerdo a particular
afirmativa (I) e no canto inferior direito a universal negativa (O).
Conhecer o quadrado de oposições e as relações existentes entre cada uma das proposições que o compõem serve para podermos fazer inferências e raciocinar adequadamente sobre classes de objetos.
A imagem acima representa as quatro relações (contraditórias, contrárias, subalternas e subcontrárias) existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. Dizemos que A e E são contrárias, I e O são subcontrárias, A e I são subalternas, assim como E e O e A e O, por um lado, e E e I, por outro, são proposições contraditórias.
Agora vamos analisar cada uma dessas relações e o que podemos aprender com elas.
Proposições universais afirmativas e particulares negativas são contraditórias, assim como universais negativas e particulares afirmativas.
Vamos ver mais um exemplo desse caso:
Se, por outro lado, I é falso, A também deve ser falso. Se é falso que alguns gatos são peludos, então é necessariamente falso que todos os gatos são peludos. Se, ao contrário, é verdade que alguns gatos são peludos, não é possível saber se é verdade que todos os gatos são peludos. O valor de verdade de A é indeterminado.
Considere agora um exemplo com proposições negativas:
Relações entre proposições subcontrárias
Considere um exemplo:
Existem ainda outros três tipos de inferências imediatas que podem
ser feitas com as proposições categóricas, essas são chamadas de
conversão, obversão e contraposição e são o tema do próximo artigo.
Conhecer o quadrado de oposições e as relações existentes entre cada uma das proposições que o compõem serve para podermos fazer inferências e raciocinar adequadamente sobre classes de objetos.
A imagem acima representa as quatro relações (contraditórias, contrárias, subalternas e subcontrárias) existentes entre os quatro tipos de proposições categóricas. Dizemos que A e E são contrárias, I e O são subcontrárias, A e I são subalternas, assim como E e O e A e O, por um lado, e E e I, por outro, são proposições contraditórias.
Agora vamos analisar cada uma dessas relações e o que podemos aprender com elas.
Proposições contraditórias
Considere as duas afirmações abaixo:Todos os advogados são bem pagos (A).Se uma é verdadeira a outra é falsa. Se é verdade todos os advogados são bem pagos, então é falso que alguns não são bem pagos. Se é verdade que alguns advogados não são bem pagos, então é falso que todos os advogados são bem pagos. Pelo fato de essas afirmações não poderem ser verdadeiras ao mesmo tempo, são chamadas de contraditórias.
Alguns advogados não são bem pagos (O).
Proposições universais afirmativas e particulares negativas são contraditórias, assim como universais negativas e particulares afirmativas.
Vamos ver mais um exemplo desse caso:
Nenhum morcego representa risco à saúde (E).Por serem duas proposições contraditórias, sabemos que, se uma é verdadeira, a outra é falsa. Se é verdade que nenhum morcego representa um risco à saúde, então é falso que algum morcego representa um risco à saúde. Ao contrário, se a segunda proposição for verdadeira, a primeira é falsa.
Algum morcego representa um risco à saúde (I).
Proposições contrárias
Analise o exemplo abaixo:Todos os políticos são corruptos (A).A primeira proposição é universal afirmativa (A) e a segunda é universal negativa (E). Essas proposições são contrárias, porque pelo menos uma tem que ser falsa. Se a primeira é verdadeira, então a segunda é falsa. Se a segunda é verdadeira, a primeira tem que ser falsa. No entanto, como ocorre nesse exemplo, proposições contrárias podem ser ambas falsas ao mesmo tempo, já que tanto a primeira quanto a segunda afirmação são falsas.
Nenhum político é corrupto (E).
Proposições subalternas
A relação de subalternidade existe entre uma proposição universal afirmativa (A) e particular afirmativa (I), por um lado, e universal negativa (E) e particular negativa (O) por outro.Todos os gatos são peludos (A).Nesse caso, se a proposição A é verdadeira, a proposição I também tem que ser verdadeira. Porém, se A é falso, I pode ser verdadeiro ou falsa. Se é verdade todos os gatos são peludos, então também é verdade que alguns gatos são peludos. Porém, se é falsa que todos os gatos são peludos, pode ser que existam alguns que sejam. Então, nesse caso, o valor I fica indeterminado.
Alguns gatos são peludos (I).
Se, por outro lado, I é falso, A também deve ser falso. Se é falso que alguns gatos são peludos, então é necessariamente falso que todos os gatos são peludos. Se, ao contrário, é verdade que alguns gatos são peludos, não é possível saber se é verdade que todos os gatos são peludos. O valor de verdade de A é indeterminado.
Considere agora um exemplo com proposições negativas:
Nenhum pescador fala a verdade (E).As relações lógicas existentes entre essas duas proposições são as mesmas identificadas entre as proposições afirmativas A e I acima. Se E é verdadeira, então O é verdadeira. Se E é falsa, então o valor de verdade de O é indeterminado. Se O é falsa, por outro lado, E também é falsa. Se O é verdadeira, o valor de verdade de E é indeterminado.
Algum pescador não fala a verdade (O).
Relações entre proposições subcontrárias
Se A é verdadeira | I é verdadeira |
Se E é verdadeira | O é verdadeira |
Se A é falsa | I é indeterminada |
Se E é falsa | O é indeterminada |
Se I é verdadeira | A é indeterminada |
Se O é verdadeira | E é indeterminada |
Se I é falsa | A é falsa |
Se O é falsa | E é falsa |
Proposições subcontrárias
Por fim temos as relações lógicas entre proposições subcontrárias particular afirmativa (I) e particular negativa (O).Considere um exemplo:
Algum animal é um gato (I).Proposições subcontrárias podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo, mas não podem ser ambas falsas. Assim, se I é verdadeira, O pode ser verdadeira ou falsa. Mas se I for falsa, então O é verdadeira.
Algum animal não é um gato (O).
Fazendo inferências com o quadrado de oposições
A tabela abaixo é uma síntese das inferências imediatas que é possível fazer a partir das relações lógicas existentes entre os tipos de proposições.Proposição | Inferência imediata |
Se A é verdadeira | E é falso, I é verdadeiro e O é falso |
Se E é verdadeira | A é falso, I é falso, e O é verdadeiro |
Se I é verdadeira | E é falso e A e O são indeterminados |
Se O é verdadeira | A é falso e I e E são indeterminados |
Se A é falsa | O é verdadeira, E e I são indeterminados |
Se E é falsa | I é verdadeira, A e O são indeterminados |
Se I é falsa | A é falsa, E é verdadeira e O é verdadeira |
Se O é falsa | A é verdadeira, E é falsa e I é verdadeira. |
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