Ficha 1 Lógica Proposicional Aula 1/2

Introdução  à Lógica proposicional.

1. A Lógica formal estuda as condições de validade das inferências ou argumentos. Estuda as formas de inferência válida. As inferências ou argumentos são compostos por várias proposições simples ou compostas.

2. O que é uma proposição? É o conteúdo de uma frase declarativa. Cada proposição tem valor de verdade, isto é, pode ser verdadeira ou falsa.. Nem todas as frases são proposições pois não dizem algo acerca do mundo, portanto não têm conteúdo de verdade.
 Proposição: Sócrates era ateniense   - Não é  proposição: De que nacionalidade é Sócrates? Aconselho-te a bater à porta, Vai-te embora. Perguntas, Exclamações ou conselhos não são proposições. Há frases diferentes que correspondem à mesma proposição. Exemplo: “Este navio é grande”      =  “This is a big ship”         São a mesma proposição.

(Em lógica formal a Verdade é um dado de que se parte para avaliar se as inferências. Supomos que uma proposição é verdadeira ou falsa sem ter em conta o seu conteúdo,  podemos reduzir as proposições a variáveis expressas por letras)

3. Há 4 Tipos de proposições categóricas simples - Estudadas por Aristóteles na Lógica clássica

A - Todos cantores são músicos- UNIVERSAL AFIRMATIVA          E – Nenhum cantor é músico -UNIVERSAL NEGATIVA

I – Alguns cantores são músicos - PARTICULAR AFIRMATIVA       O- Alguns cantores não são músicos- PARTICULAR NEGATIVA

- Universal  e particular é a quantidade expressa pelo quantificador TODOS ou  AlGUNS  - Afirmativa ou negativa é a qualidade da proposição expressa pela cópula “são” ou “não são”

4. Inferências – A partir de uma proposição categórica verdadeira - Oposições

¬PV¬Q

Negar uma proposição categórica implica negar tanto a quantidade como a qualidade.

Exemplo. “Todos os filósofos são lógicos” Proposição A.   A sua negação é a proposição contraditória desta que é “Alguns filósofos não são lógicos” proposição I

Regra lógica da Negação: A negação de uma proposição verdadeira é sempre falsa e vice versa.

5. Proposições simples e compostas e os argumentos ou inferências dedutivas com este tipo de proposições:

¢  Proposições (simples) –Categóricas Exemplo: “Todos os golfinhos são mamíferos” - FORMAM ARGUMENTOS SILOGISMOS

¢  Proposições condicionais ou hipotéticas Exemplo: “Se estudar então passo de ano”- FORMAM ARGUMENTOS CONDICIONAIS OU HIPOTÉTICOS

¢  Proposições conjuntivas. Exemplo: “Vou ser professora e encontrar uma casa para viver”- FORMAM ARGUMENTOS CONJUNTIVOS

¢  Proposições disjuntivas. Exemplo: “Vou viver para Lisboa ou fico no campo”   FORMAM ARGUMENTOS DISJUNTIVOS

6. Lógica proposicional

¢   Ciência criada a partir dos finais do sec.XIX por filósofos e matemáticos tais como Gotlob Fregue (1848/1925)

¢  Nesta lógica estudaremos a validade das inferências a partir do valor de verdade das proposições que a compõem. proposições conjuntivas, disjuntivas, condicionais e bicondicionais,

7. Linguagem da lógica proposicional
A lógica proposicional utiliza uma linguagem artificial e simbólica que pretende transcrever a linguagem natural.

¢  Como estuda formas de inferência com proposições compostas por duas ou mais proposições, para saber que uma proposição composta é verdadeira parte da hipótese da atribuição de uma função de verdade (VERDADEIRO OU FALSO) a cada uma das proposições.

¢  Exemplo de uma proposição simples:

¢  Todos vampiros são personagens de ficção. (Pode ser Verdadeira V ou Falsa F)

¢  Exemplo de uma proposição composta: Se os vampiros são personagens de ficção então são inventadas” Esta proposição é falsa ou verdadeira dependendo do valor de verdade das duas proposições que a compõem.

8. Linguagem simbólica – variáveis proposicionais e  conetivas proposicionais 

¢  P, Q, R são variáveis proposicionais, isto é são letras que estão no lugar de uma proposição qualquer. (Não são nenhuma proposição particular mas uma forma proposicional.)

¢  Em vez de uma proposição qualquer se coloco P sei que P é uma proposição.

¢  Porque o conteúdo não interessa para analisar a validade das inferências. Há formas de inferência válidas universais de acordo com as regras.  A Função de verdade é dada a cada proposição. V ou F

¢  É uma convenção dar estas letras às proposições. As funções de verdade são dados para o lógico.

Conectivas proposicionais

¢  São expressões que ligam as frases como: Não, e, então, se, ou, se e só se. etc. Chamam-se Verofuncionais pois estes operadores determinam um valor de verdade da proposição a partir  do valor de verdade das proposições que liga.

FORMAS CANÓNICAS DAS PROPOSIÇÕES E SIMBOLOS DAS CONECTIVAS PROPOSICIONAIS : NEGAÇÃO: “Não é verdade que Sócrates tenha corrompido os jovens”         ¬ P

1. CONJUNÇÃO: “Sócrates foi filósofo e mestre de Platão”  P ^ Q

2. DISJUNÇÃO: “Ou tentamos saber os factos ou acreditamos no que as pessoas dizem “ A v B

3. CONDICIONAL: “Se Sócrates foi filósofo então procurava saber “ P→Q

4. BICONDICIONAL “Sócrates é inocente se e só se provar que não corrompeu os jovens” P↔Q

EXERCÍCIOS:

a. Coloque na forma canónica e identifique as seguintes proposições:

1. “ Certos cães usam-se para caçar” 2. Não há veículos a motor que não sejam poluentes” 3. “Nem o Asdrúbal nem a Fortunata são alpinistas albinos” 4. “A Georgina comeu em casa a não ser que tenha encontrado o Asdrúbal” 5. “O Abelardo vai ficar preso caso seja provado que é culpado” 6. “O Homem não é uma máquina” 7. “Há distúrbios na Catalunha se, e apenas se, não houver diálogo.”

b. Negue as proposições, aplique a regra lógica acima enunciada para as proposições simples categóricas. Diga o valor de verdade das proposições negadas se as dadas forem verdadeiras.