Texto para resumo Rui 10ºB

 

"Formas de inferência válida

Ao argumentarem, as pessoas utilizam, frequentemente sem disso se aperceberem, argumentos cujas formas são umas válidas e outras inválidas. Como algumas destas formas são muito comuns é conveniente conhecê-las e saber distingui-las. Comecemos pelas válidas.

Modus ponens (MP)

O modus ponens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é uma proposição condicional, a segunda o antecedente da condicional que constitui a primeira premissa e a conclusão o consequente dessa mesma condicional:

p → q
p
∴ p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações. (...)

Modus tollens (MT)

O modus tollens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é igualmente uma proposição condicional, a segunda a negação do consequente da primeira premissa e a conclusão a negação do antecedente.

p → q
¬q
∴ ¬p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
É falso que o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio.

Contraposição (Cont.)

A contraposição é uma forma de argumento em que a premissa é uma condicional e a conclusão essa mesma condicional com o antecedente e o consequente trocados e negados. Na realidade, a contraposição é uma equivalência lógica — tanto a premissa como a conclusão têm os mesmos valores de verdade para a mesma combinação de valores de verdade das suas variáveis proposicionais. Por esse motivo, podemos usar uma das fórmulas como premissa e inferir dela a conclusão ou ao contrário:

p → q
∴ ¬q → ¬p

ou

¬q → ¬p
∴ p → q

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.

ou

Se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.
Logo, se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.

Silogismo disjuntivo (SD)

O silogismo disjuntivo é uma forma válida de argumento em que a primeira premissa é uma disjunção, a segunda a negação de uma das disjuntas da primeira e a conclusão a outra disjunta dessa premissa.

p ∨ q
¬p
∴ q

ou

p ∨ q
¬q
∴ p

Exemplo:

Há livre-arbítrio ou o homem é responsável pelas suas ações.
Não há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.

Silogismo hipotético (SH)

O silogismo hipotético é constituído por três proposições condicionais em que o consequente da primeira premissa é o antecedente da segunda premissa e a conclusão é constituída pelo antecedente da primeira e o consequente da segunda.

p → q
q → r
∴ p → r

Exemplo:

Se o determinismo é falso, então há livre-arbítrio.
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o o determinismo é falso, então o homem é responsável pelas suas ações.

Leis de De Morgan (DeM)

As Leis de De Morgan são, como a contraposição, também equivalências lógicas. Isto significa que podemos inferir qualquer uma das fórmulas da outra, como mostra a formalização abaixo. Há duas Leis de De Morgan. Na primeira lei, da negação de P ∧ Q infere-se ¬P ∨ ¬Q, ou vice versa, de ¬P ∨ ¬Q infere-se ¬(P ∧ Q). Na segunda, da negação de P ∨ Q infere-se ¬P ∧ ¬Q, ou vice-versa.

¬(p ∧ q)
∴ ¬p ∨ ¬q

ou

¬p ∨ ¬q
∴ ¬(p ∧ q)

Exemplo:

É falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.

ou

Não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.

¬(p ∨ q)
∴ ¬p ∧ ¬q

ou

¬p ∧ ¬q
∴ ¬(p ∨ q)

Exemplo:

É falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.

ou

Não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.

Dupla negação (DN)

A dupla negação, como as Leis de De Morgan e a contraposição, é uma forma de inferência que tem por base uma equivalência, neste caso entre uma fórmula e e essa fórmula duplamente negada. Como a negação inverte o valor de verdade de uma fórmula, se uma formula for negada adquire o valor de verdade inverso. Se a fórmula negada for novamente negada (negando duplamente a fórmula original), ela inverte novamente o valor de verdade tendo, por isso, o mesmo valor de verdade da fórmula original. A dupla negação pode adquirir duas formas, consoante a premissa seja ou não uma proposição duplamente negada.

p
∴ ¬¬p

ou

¬¬p
∴ p

Exemplo:

Há livre-arbítrio.
Logo, não é verdade que não há livre-arbítrio.

ou

Não é verdade que não há livre-arbítrio.
Logo, há livre-arbítrio."

Excerto de Álvaro Nunes, Lógica Proposicional, in https://criticanarede.com/logicanosecundario.html

 

 

Texto para resumo Pedro 10ºB

 

"(...) a utilidade maior das tabelas revela-se quando precisamos de testar a validade de argumentos. Não é estranho usar o método das tabelas de verdade para testar a validade de argumento, pois ainda que os argumentos não sejam verdadeiros nem falsos (mas antes válidos ou inválidos), eles são constituídos por proposições (as premissas e a conclusão), que são verdadeiras ou falsas. Uma vez que já sabemos que um argumento válido só não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, podemos então colocar lado a lado as tabelas de verdade das premissas e a da conclusão, de modo a ver se alguma vez se verifica aquelas serem verdadeiras e esta falsa. Se tal acontecer uma vez que seja, ficamos a saber que o argumento é inválido.
Tomemos, como exemplo, o seguinte argumento:

O Universo é fruto do acaso ou foi intencionalmente criado por um ser inteligente.
Porém, o Universo não é fruto do acaso.
Logo, foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Para determinar se é válido ou não começamos por representar a forma lógica de cada uma das proposições, depois de explicitar um dicionário:

P: O Universo é fruto do acaso.
Q: O Universo foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Ao fazer o dicionário não podemos esquecer que temos de usar apenas proposições sem quaisquer conectivas, que só depois são inseridas. Partindo daí, representamos a forma argumentativa escrevendo cada premissa numa linha diferente e a conclusão, precedida pelo respetivo símbolo, “∴”, na última:

P ∨ Q
¬P
∴ Q

O que fazemos agora é uma sequência de tabelas de verdade, uma para cada premissa e outra para a conclusão, a que se chama também inspetor de circunstâncias:

Cada linha da tabela corresponde a uma circunstância possível. Resta examinar este inspetor para ver se há alguma circunstância em que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Ora, só na terceira circunstância (F V) as duas premissas são verdadeiras. Mas nessa mesma circunstância a conclusão também é verdadeira. Logo, a forma argumentativa é válida.

Vejamos agora outro argumento:

Se Deus existe, a vida faz sentido.
Porém, Deus não existe.
Logo, a vida não faz sentido.

Usando o mesmo dicionário que usámos antes, a forma lógica deste argumento é a seguinte:

P → Q
¬P
∴ ¬Q

A tabela de verdade é a seguinte:

Como se vê, agora temos duas circunstâncias em que as duas premissas são verdadeiras. Contudo, numa delas a conclusão é falsa. Logo, a forma argumentativa é inválida.

É incorreto dizer que esta forma argumentativa é válida na terceira fila e inválida na quarta. Um argumento ou é válido ou não, sendo incorreto afirmar que é válido em algumas circunstâncias e inválido noutras. Ser válido é não haver qualquer circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Basta haver uma circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa para que o argumento seja inválido."

Aires Almeida, Racionalidade Argumentativa da Filosofia e a Dimensão Discursiva do Trabalho Filosófico, pp. 23-25. Documento disponível em: https://apfilosofia.org/wp-content/uploads/2018/09/AE.pdf 

 

Texto para resumo Marta 10ºB

"Tabelas de verdade

As suposições clássicas são, em primeiro lugar, que todas as proposições (p, q, etc.) têm apenas um de dois valores de verdade. Têm de ser ou verdadeiras ou falsas, mas não ambas as coisas. (...) A segunda suposição é a de que os termos com que a lógica lida - essencialmente «e», «não», «ou» e «se---então» - podem caracterizar-se em função daquilo que fazem aos valores de verdade. (...)

Considere «não p». Não p, que se costuma escrever como ㄱp, é a rejeição ou negação de p: é aquilo que o leitor diz quando não concorda com p. Seja sobre o que for de que se esteja a falar, p, de acordo com a nossa primeira suposição, é ou verdadeira (V) ou falsa (F). E não ambas. O que faz o «não»? Converte simplesmente os valores de verdade. Se p é verdadeira, então ᆨp é falsa. Se p é falsa, então ᆨp é verdadeira. E isto é o que faz o «não». Podemos resumir este resultado na seguinte tabela de verdade:

 

p     ᆨp

V       F

F        V

A tabela dá o resultado, em termos de verdade ou falsidade, para cada atribuição de valores de verdade aos seus componentes (e a esta atribuição chama-se uma interpretação). Podemos fazer uma tabela semelhante para «e», só que nesse caso há mais combinações a considerar. Supomos que «e» é a conjunção de duas proposições, podendo cada uma delas ser verdadeira ou falsa. Assim, temos duas situações ou interpretações a considerar:

 p      q     p ∧ q

V      V        V

V       F        F

F       V        F

F       F        F

Esta tabela dá-nos os valores de verdade de todas as combinações, da conjunção, como uma função das combinações dos valores de verdade dos seus componentes: as diferentes interpretações da fórmula.

Resumimos o facto de podermos fazer estas tabelas dizendo que a conjunção e a negação são verofuncionais (...)."

Simon Blackburn (2001), Pense. Uma Introdução à Filosofia, Lisboa: Gradiva, pp.203-204.

Texto para resumo Manuel 10ºB

 

“O acontecimento mais importante na história da filosofia do século XIX foi a invenção da lógica matemática. Não se tratou apenas de fundar de novo a própria ciência da lógica; foi algo que teve igualmente consequências importantes para a filosofia da matemática, para a filosofia da linguagem e, em última análise, para a compreensão que os filósofos têm sobre a natureza da própria filosofia.O principal fundador da lógica matemática foi Gottlob Frege. Nascido na costa báltica alemã em 1848, Frege (1848-1925) doutorou-se em Filosofia em Göttingen e ensinou na Universidade de Jena de 1874 até se reformar, em 1918. Excepto no que respeita à actividade intelectual, a vida de Frege foi rotineira e isolada; o seu trabalho foi pouco lido enquanto viveu, e mesmo depois da sua morte só exerceu influência por intermédio dos escritos de outros filósofos. Mas gradualmente foi-se reconhecendo que Frege foi o maior de todos os filósofos da matemática e que, como filósofo da lógica, foi comparável a Aristóteles. A sua invenção da lógica matemática foi uma das maiores contribuições para os desenvolvimentos, em diversas disciplinas, que estiveram na origem da invenção dos computadores. Dessa forma, Frege afectou as vidas de todos nós. A produtiva carreira de Frege começou em 1879 com a publicação de um opúsculo intitulado Begriffschrift, ou Escrita Conceptual. A escrita conceptual que deu o título ao livro consistia num novo simbolismo concebido com o fim de exibir claramente as relações lógicas escondidas na linguagem comum. A notação de Frege, logicamente elegante mas tipograficamente incómoda, já não é usada em lógica simbólica; mas o cálculo por ele formulado constitui desde então a base da lógica moderna. Em vez de fazer da silogística aristotélica a primeira parte da lógica, Frege atribuiu esse lugar a um cálculo inicialmente explorado pelos estóicos: o cálculo proposicional, ou seja, o ramo da lógica que trata das inferências que assentam na negação, conjunção, disjunção, etc., quando aplicadas a frases declarativas no seu todo. O seu princípio fundamental — que remonta igualmente aos estóicos — consiste em considerar que os valores de verdade (isto é, verdadeiro ou falso) das frases declarativas que contêm conectivos como «e», «se», «ou», são determinados apenas pelos valores de verdade das frases ligadas pelos conectivos— da mesma forma que o valor de verdade da frase «João é gordo e Maria é magra» depende apenas dos valores de verdade de «João é gordo» e de «Maria é magra». As frases compostas, no sentido técnico dos lógicos, são tratadas como funções de verdade das frases simples que entram na sua composição. O Begriffschrift de Frege contém a primeira formulação sistemática do cálculo proposicional; este é apresentado sob uma forma axiomática, na qual todas as leis da lógica são derivadas, por meio de regras de inferência, a partir de um certo número de princípios primitivos.”

 

Anthony Kenny, História concisa da Filosofia Ocidental, Lisboa: Temas e Debates, 1999, pp. 437-438.

Texto para resumo João Secundo 10ºB

    

"O interesse de Aristóteles gira em primeiro lugar à volta de uma proposição com a forma «X é Y» chamada proposição predicativa, em que X é o sujeito, Y o predicado e «é» a cópula. O sujeito e o predicado constituem os termos da proposição e um termo ser singular é equivalente a ser um nome de um objecto e ser universal é equivalente a ser o nome de uma totalidade. Assim são exemplos de proposições predicativas «Sócrates é sábio» ou «Os atenienses são impiedosos». A qualidade de uma proposição predicativa é negativa se a cópula contém uma ocorrência de não e é positiva se não há ocorrência de não na cópula.

    (...) As expressões da linguagem corrente «todo» e «algum» e «não» podem ser usadas para representar as diversas combinações possíveis da qualidade e da quantidade das proposições predicativas. É-se assim conduzido a quatro formas de base:

 

        1. Todo o X é Y

        2. Algum X é Y

        3. Todo o X não é Y

        4. Algum X não é Y.

   

    A proposição de tipo 1 é conhecida por universal afirmativa e será de futuro abreviada pela letra latina maiúscula A; a de tipo 2 é conhecida por particular afirmativa e será abreviada por I; a de tipo 3, universal negativa e será abreviada pela por E e a de tipo 4, particular negativa e será abreviada pela letra O. Do ponto de vista proposicional o interesse principal de Aristóteles foi o estudo das relações entre os valores de verdade de pares destas proposições e de uma terminologia para essas relações. Assim os pares de proposições (A, O) e (E, I) são caracterizados pelo facto de se um elemento do par for verdadeiro, o outro será falso e estes pares têm o nome de proposições contraditórias, um conceito que corresponde ao conceito moderno de NEGAÇÃO. Em contraste o par (A, E) caracteriza-se pelo facto de ambas as proposições não poderem ser verdadeiras mas poderem ser ambas falsas."

 

João Branquinho e Desidério Murcho (2001), Enciclopédia de termos lógico-filosóficos, Lisboa: Gradiva, pp. 585-586.

Texto para resumo Jadzia 10ºB

 "As partes relevantes de um argumento são, em primeiro lugar, as suas premissas. As premissas são o ponto de partida, ou o que se aceita ou presume, no que respeita ao argumento. Um argumento pode ter uma ou várias premissas. A partir das premissas, os argumentos derivam uma conclusão. Se estamos a reflectir sobre um argumento, talvez por termos relutância em aceitar a sua conclusão, temos duas opções. Em primeiro lugar, podemos rejeitar uma ou mais das suas premissas. Em segundo lugar, podemos também rejeitar o modo como a conclusão é extraída das premissas. A primeira reacção é que uma das premissas não é verdadeira. A segunda é que o raciocínio não é válido. É claro que um argumento pode estar sujeito a ambas as críticas: as premissas não são verdadeiras e o raciocínio aplicado é inválido. Mas as duas críticas são distintas (e as duas expressões, «não é verdadeira» e «não é válido», marcam bem a diferença. 

    No dia-a-dia, os argumentos também são criticados noutros aspectos. As premissas podem não ser muito sensatas. É uma tolice apresentar um argumento intrincado a partir da premissa de que eu vou ganhar a lotaria da próxima semana se não houver qualquer hipótese de acontecer. É muitas vezes inapropriado recorrermos a premissas que sejam, elas mesmas, controversas. Não revela qualquer tacto nem é de bom gosto argumentar a favor de certas coisas em certas circunstâncias. Mas «lógico» não é sinónimo de «sensato». A lógica interessa-se em saber se os argumentos são válidos, e não se são sensatos. E vice-versa, muitas das pessoas a que chamamos «ilógicas» podem até usar argumentos válidos, mas que são patetas por outros motivos. 

     A lógica só tem a preocupação: saber se há maneira de as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa."

In Simon Blackburn (2001), Pense.Uma introdução à Filosofia, Lisboa: Gradiva, pp. 201-202.