Texto para resumo Giovana 10A

 

Formas de inferência válida

Ao argumentarem, as pessoas utilizam, frequentemente sem disso se aperceberem, argumentos cujas formas são umas válidas e outras inválidas. Como algumas destas formas são muito comuns é conveniente conhecê-las e saber distingui-las. Comecemos pelas válidas.

Modus ponens (MP)

O modus ponens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é uma proposição condicional, a segunda o antecedente da condicional que constitui a primeira premissa e a conclusão o consequente dessa mesma condicional:

p → q
p
∴ p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.

É fácil verificar que o modus ponens é válido. Para isso basta fazer um inspetor de circunstâncias.

P	Q	P ∧ Q	P	∴	Q
V	V	V	V		V
V	F	F	V		F
F	V	F	F		V
F	F	F	F		F

Na única circunstância, a primeira, em que as premissas são ambas verdadeiras, a conclusão também o é, o que mostra que a forma deste argumento é válida. Um procedimento semelhante poderá ser usado para mostrar que as outras formas de argumento que vamos ver em seguida também são válidas.

Modus tollens (MT)

O modus tollens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é igualmente uma proposição condicional, a segunda a negação do consequente da primeira premissa e a conclusão a negação do antecedente.

p → q
¬q
∴ ¬p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
É falso que o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio.

Contraposição (Cont.)

A contraposição é uma forma de argumento em que a premissa é uma condicional e a conclusão essa mesma condicional com o antecedente e o consequente trocados e negados. Na realidade, a contraposição é uma equivalência lógica — tanto a premissa como a conclusão têm os mesmos valores de verdade para a mesma combinação de valores de verdade das suas variáveis proposicionais. Por esse motivo, podemos usar uma das fórmulas como premissa e inferir dela a conclusão ou ao contrário:

p → q
∴ ¬q → ¬p

ou

¬q → ¬p
∴ p → q

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.

ou

Se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.
Logo, se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.

Silogismo disjuntivo (SD)

O silogismo disjuntivo é uma forma válida de argumento em que a primeira premissa é uma disjunção, a segunda a negação de uma das disjuntas da primeira e a conclusão a outra disjunta dessa premissa.

p ∨ q
¬p
∴ q

ou

p ∨ q
¬q
∴ p

Exemplo:

Há livre-arbítrio ou o homem é responsável pelas suas ações.
Não há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.

 

Texto para resumo e análise Cátia Alves 10A

VI.Argumentos dedutivos

Todos os argumentos que até agora apreciamos têm um certo grau de incerteza, de uma maneira ou de outra. Exemplos novos podem sempre refutar um argumento com base em exemplos, e até uma fonte informada e imparcial pode estar errada. No entanto, os argumentos dedutivos bem construídos são argumentos em que a verdade das premissas garante a verdade das conclusões.

Se não há fatores de sorte no xadrez, então o xadrez depende unicamente do talento dos jogadores.

Não há fatores de sorte no xadrez.

Logo, o xadrez depende unicamente do talento dos jogadores.

Se estas duas premissas são verdadeiras, então tem também de ser verdade que o xadrez depende unicamente do talento dos jogadores. Para discordar da conclusão, o leitor teria de discordar também de pelo menos uma das premissas.

Os argumentos dedutivos oferecem, pois, certezas —mas apenas se as respectivas premissas forem também certas. Uma vez que as premissas dos nossos argumentos. Raramente são de fato assim, as conclusões dos argumentos dedutivos da vida real têm ainda assim de ser apreciadas com algumas (por vezes muitas!) reticências. No entanto, quando conseguimos encontrar premissas fidedignas, as formas dedutivas são muito úteis. Lembre-se da regra 3: tente começar com premissas fidedignas.

Mesmo quando as premissas são incertas, as formas dedutivas oferecem uma maneira efetiva de organizar um argumento, especialmente num ensaio argumentativo. Este capítulo apresenta seis formas dedutivas comuns com exemplos simples, cada uma com uma regra própria. Os capítulos VII-IX voltarão a tratar do seu uso nos ensaios argumentativos.

MODUS PONENS

Os argumentos dedutivos bem formados chamam-se argumentos válidos. Usando as letras p e q em representação de duas frases, a forma dedutiva mais simples é:

Se [frase p], então [frase q].

[Frase p].

Logo, [frase q].

Ou, mais sucintamente:

Se p, então q.

p.

Logo, q.

Esta forma chama-se modus ponens («o modo de pôr»: ponha p, fique com q). Se p representar «não há fatores de sorte no xadrez» e q «o xadrez depende unicamente do talento dos jogadores», o nosso exemplo introdutório é um caso de modus ponens. Verifique-o.

Muitas vezes um argumento destes é tão óbvio que não precisa de ser formulado como um modus ponens.

Uma vez que os otimistas têm mais hipóteses de terem sucesso do que os pessimistas, devias ser otimista.

Este argumento pode escrever-se assim:

Se os otimistas têm mais hipóteses de terem sucesso do que os pessimistas, devias

ser otimista.

Os otimistas têm mais hipóteses de terem sucesso do que os pessimistas.

Logo, devias ser otimista.

No entanto, o argumento é perfeitamente claro sem o pormos nesta forma. Outras vezes, no entanto; é útil escrevermos o modus ponens:

Se existem milhões de planetas habitáveis na nossa galáxia, então parece provável que a vida se tenha desenvolvido em mais do que um planeta.

Existem milhões de planetas habitáveis na nossa galáxia.

Logo, parece provável que a vida tenha evoluído em mais do que um planeta.

Para desenvolvermos este argumento temos de defender e explicar ambas as premissas e elas requerem argumentos bastante diferentes (porquê?). E útil formulá-los clara e separadamente desde o início.

WESTON, Anthony. Arte de Argumentar, Gradiva, Lisboa. Pp. 28, 29 e 30

Texto para resumo para Maria Camilo 10C

O valor de verdade de uma proposição complexa gerada por intermédio de um operador verofuncional depende do valor de verdade da proposição ou das proposições que a compõem e do operador usado. Por exemplo, a proposição complexa expressa pela frase “Lisboa é uma cidade e Beja é uma vila”, que resulta da ligação das proposições simples “Lisboa é uma cidade” e “Beja é uma vila” por intermédio do operador conjunção, só seria verdadeira caso estas proposições fossem ambas verdadeiras. Como não é esse o caso, a proposição é falsa. Mas a proposição expressa pela frase “Lisboa é uma cidade ou Beja é uma vila”, que resulta da ligação das mesmas proposições por intermédio do conector disjunção inclusiva, é verdadeira, uma vez que neste caso basta que uma dessas proposições seja verdadeira para que a proposição resultante também o seja. Repare-se que apenas o conector mudou. Onde antes se encontrava uma conjunção a fazer a ligação entre as proposições passou a estar uma disjunção inclusiva. Isso, no entanto, foi suficiente para que o valor de verdade da proposição mudasse. (…) Tanto a conjunção como a disjunção têm a propriedade comutativa, isto é, pode-se mudar a ordem das fórmulas — por exemplo, em vez de P ∧ Q escrever Q ∧ P — sem que isso altere o valor de verdade da proposição. Não acontece o mesmo na condicional e, por essa razão, as fórmulas à esquerda e à direita do símbolo que representa o operador têm designações diferentes, respetivamente antecedente e consequente. Assim, uma proposição complexa resultante da ligação de duas fórmulas através do conector condicional só é falsa no caso em que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso.

As proposições condicionais podem ser expressas de maneiras muito diferentes em linguagem natural, frequentemente invertendo a posição do antecedente e do consequente, razão pela qual é importante determinar corretamente que proposições constituem um e outro, uma vez que a sua troca pode levar a que uma proposição condicional verdadeira seja considerada falsa e vice-versa. Por exemplo, a posição expressa pela frase “Se Deus existe, então a vida faz sentido”, cuja formalização, usando como dicionário P = Deus existe e Q = A vida faz sentido, é P → Q, pode ser expressa em linguagem natural como “Para que a vida faça sentido, basta que Deus exista”, invertendo a ordem do antecedente e do consequente. Se se não tivesse isso em atenção e se se fizesse a formalização pela ordem em que as proposições simples ocorrem na frase, a sua formalização seria Q → P, o que não corresponde à proposição que a frase de facto expressa. Se, além disso, por hipótese P for verdadeira e Q falsa, a proposição “Se Deus existe, então a vida faz sentido” é falsa, mas, ao inverter incorretamente a ordem do antecedente e do consequente (de P → Q para Q → P), a leitura da tabela de verdade da condicional levará a concluir erradamente que é verdadeira.

Álvaro Nunes, Lógica proposicional

Lógica proposicional: Formas válidas de inferência e duas falácias formais.

Formas de inferência válidas de Helena Serrão

Ficha logica proposicional1 de Helena Serrão

Ficha 3 - Exercícios - Lógica proposicional

Ficha 3 –Exercícios – lógica proposicional

1. A partir de «Se a acrobacia é uma arte, então exprime sentimentos» e de «A acrobacia não exprime sentimentos», por modus tollens, infere-se que

(A) se algo exprime sentimentos, então é arte.

(B) a acrobacia nunca poderá exprimir sentimentos.

(C) a acrobacia é uma arte, mas não exprime sentimentos.

(D) é falso que a acrobacia seja uma arte.

2. Dicionário

P- Sócrates é filósofo

Q – Sócrates é político

R – Sócrates é jurista.

Escreva as fórmulas que traduzem as proposições seguintes.

a) Sócrates é filósofo ou político.

b) É falso que Sócrates não seja Filósofo

c) Se Sócrates é filósofo, então não é político nem é jurista

3. Se J. K. Rowling deseja ocupar um lugar de destaque entre os escritores britânicos, então tem ambição literária.

 Mas J. K. Rowling não deseja ocupar um lugar de destaque entre os escritores britânicos. Isso mostra que J. K. Rowling não tem ambição literária.

O argumento é inválido. Porquê? 

4. Atente na proposição complexa expressa pela frase seguinte.  “Quer Schubert quer Schumann eram compositores.”

Identifique a conectiva que liga as duas proposições simples que a constituem.

5.  Recorrendo ao dicionário apresentado, formalize a proposição seguinte.

Se Cristiano Ronaldo ganhar quatro Botas de Ouro ou três Ligas dos Campeões, ficará na história do desporto.

Dicionário: P: Cristiano Ronaldo ganha quatro Botas de Ouro. Q: Cristiano Ronaldo ganha três Ligas dos Campeões.

R: Cristiano Ronaldo fica na história do desporto.

 6. Mostre que a forma argumentativa seguinte é inválida, recorrendo ao método das tabelas de verdade.

A V B
A

∴ ¬B

7. Interprete a fórmula seguinte, tendo em conta o dicionário apresentado.

P = Francis Bacon é filósofo. Q = Francis Bacon é político. R = Francis Bacon é pintor.   (P V Q) → ¬R

8.  O que se segue da afirmação dada, aplicando uma das leis de De Morgan?  “É falso que Hume seja inglês ou irlandês.”

9. Construa um argumento, com a forma modus ponens, cuja primeira premissa seja “ Se tenho livre arbítrio então não existe destino”.

10. Sabendo que A é uma proposição verdadeira e C é falsa determine o valor de verdade de uma proposição com a forma  “ A→ (B^C)”. Justifique a sua resposta.

11. Negue as seguintes proposições:

“Todos os vampiros são personagens de ficção.”

“Nenhum veículo a gasolina é ecológico.”

 Lógica informal:

1.Identifique e avalie os seguintes argumentos:

a. "Outrora as mulheres casavam-se muito novas. A Julieta da peça Romeu e Julieta, de Shakespeare, ainda não tinha 14 anos. Na Idade Média, 13 anos era a idade normal de casamento para uma rapariga judia. E durante o Império Romano muitas mulheres casavam aos 13 anos, ou mesmo mais novas".
.
b.” Colhe-se o que se semeia. Se plantarmos amoras, colhemos amoras. Se plantarmos cebolas obtemos cebolas. Do mesmo modo quem semeia a guerra não pode esperar obter paz, justiça e fraternidade.”

2. Identifique as seguintes falácias e justifique.

1. O meu médico diz que não há provas que a minha dor de cabeça seja provocada por “falta de vista”, mas também não há provas que não seja, logo, eu tinha razão, as minhas dores de cabeça são mesmo “falta de vista”.

     2. Nunca deves jogar. Uma vez que comeces a jogar verás que é difícil deixar o jogo. Em breve estarás a deixar todo o teu dinheiro no jogo e, inclusivamente, pode acontecer que te vires para o crime para suportar as tuas despesas e pagar as dívidas.

 3. Einstein foi o criador da relatividade mas é preciso ver que Einstein era judeu e comunista, logo a teoria da relatividade só pode ser mentira.

4. Sabemos que Deus existe, porque a Bíblia o diz. E o que a Bíblia diz deve ser verdadeiro, dado que foi escrita por Deus e Deus não mente.

5. João: Nós deveríamos ter leis menos rígidas em relação à legislação sobre o tabaco; Joana: Não, estás a dizer que todos deviam suportar a loucura suicida dos fumadores, estás a defender o caos.

6. Ou usas os bens que o capitalismo te disponibilizou e tens de defender o capitalismo ou, se és contra, vais viver sozinho para a montanha e alimentas-te de ervas.

7. O grande psicanalista Freud fumava, então o fumo deve ser bom.

8. Os alunos do 11ºG leem bastante e são jovens, logo, no presente, os jovens leem mais.

9. Vou ter boa nota no teste porque está Lua cheia e sempre que está Lua cheia eu sei que a sorte está comigo.

Correção Ficha 4 - Lógica Proposicional

Ficha 4 – Lógica proposicional: Revisões. Lição 7/8

1. O que estuda a Lógica?

A lógica estuda as condições de validade dos raciocínios ou argumentos. Estuda as regras universais de validade de inferências formais e informais.

2. O que é uma variável proposicional e um operador verofuncional? 

Uma variável proposicional é uma letra ou símbolo que é usada na Lógica proposicional e representa uma proposição qualquer. Por exemplo a letra "P" pode substituir uma proposição qualquer. 

Um operador verofuncional é uma expressão que liga duas proposições simples e forma uma outra proposição composta. O operador verofuncional permite saber em que condições uma proposição composta é verdadeira ou falsa..  Dê exemplos.Caso ou fico solteira. "Ou" é um operador verofuncional.

3. O que é uma tabela de verdade?

Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. 

4. a) Considere a conjunção” A Escola é boa e a vida também” Se a Escola não for boa, a conjunção é verdadeira ou falsa?    

FALSA, PORQUE PARA UMA CONJUNÇÃO SER VERDADEIRA TÊM QUE SER AMBAS AS PROPOSIÇÕES CONJUNTAS VERDADEIRAS.

B) Considere a condicional “Se estudar passo de ano”  Se considerarmos que o antecedente é verdadeiro e o consequente falso a condicional é verdadeira ou falsa? 

FALSA, PORQUE UMA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL SÓ È FALSA QUANDO O ANTECEDENTE É VERDADEIRO E O CONSEQUENTE FALSO:

5. Identifique  e depois formalize as seguintes proposições: 

a) “Se Platão era filósofo então não era ignorante.” _CONDICIONAL.  Forma lógica: (P→~Q )

B) “Sempre que poupo água, sinto-me bem” CONDICIONAL. (P→Q) )  

c) “Não existem tigres em Portugal” NEGAÇÃO.    ~P 

d) “Ou Deus existe ou a vida não faz sentido” DISJUNÇÃO EXCLUSIVA. (PV~Q)  

 e) “O Homem é um animal racional e não é um deus” CONJUNÇÃO. (PΛ~Q)

f) “Nem o João nem a Maria vão ao concerto do Justin Bieber” CONJUNÇÃO. (~PΛ~Q)  

 g) "Só estudo Filosofia se e só se me derem um blusão de cabedal”  BICONDICIONAL. (P⇄ Q)

6. Identifique as inferências ou argumentos seguintes e teste a sua validade através de um Inspetor de circunstância/tabela de verdade.

1. Se chover então molho-me.  Chove  Logo, molho-me MODUS PONENS INFERÊNCIA VÁLIDA Afirmação do antecedente	P	Q	P→Q		P	∴Q
	V	V	V		V	V
	V	F	F		V	F
	F	V	V		F	V
	F	F	V		F	F
2. É falso que copiei ou menti no teste.  Logo, não copiei e não menti. INFERÊNCIA VÁLIDA -APLICAÇÃO DAS LEIS DE MORGAN Na tabela de verdade os valores de verdade das premissas	P	Q	~(PVQ)		∴~PΛ~Q
	V	V	F		F
	V	F	F		F
	F	V	F		F
	F	F	V		V
3. Se for ao concerto então fico sem dinheiro.(consequente) Fiquei sem dinheiro (Afirma-se o consequente na 2ª premissa) Logo, fui ao concerto  INFERÊNCIA INVÁLIDA - AFIRMAÇÃO DO CONSEQUENTE	P	Q	P→Q		Q	∴P
	V	V	V		V	V
	V	F	F		F	V
	F	V	V		V	F
	F	F	V		F	F
4.No sábado ou fico a dormir ou estudo a manha inteira. Não fiquei a dormir Logo, estudei a manhã inteira. Silogismo disjuntivo Válido	P	Q	PVQ		~P	∴Q
	V	V	V		F	V
	V	F	V		F	F
	F	V	V		V	V
	F	F	F		V	V
5. Se perder o jogo fico triste Não fiquei triste Logo, não perdi o jogo INFERÊNCIA VÁLIDA - MODUS TOLLENS (Negação do consequente)	P	Q	P→Q		~Q	∴~P
	V	V	V		F	F
	V	F	F		V	F
	F	V	V		F	V
	F	F	V		V	V
6. Se Aristóteles era  grego então era lógico Aristóteles não era grego (Na segunda premissa nego o antecedente ) Logo, não era lógico. INFERÊNCIA INVÁLIDA, NEGAÇÂO DO ANTECEDENTE	P	Q	P→Q		~P	∴~Q
	V	V	V		F	F
	V	F	F		F	V
	F	V	V		V	F
	F	F	V		V	V