"Formas de inferência válida
Ao argumentarem, as pessoas utilizam, frequentemente sem disso se aperceberem, argumentos cujas formas são umas válidas e outras inválidas. Como algumas destas formas são muito comuns é conveniente conhecê-las e saber distingui-las. Comecemos pelas válidas.
Modus ponens (MP)
O modus ponens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é uma proposição condicional, a segunda o antecedente da condicional que constitui a primeira premissa e a conclusão o consequente dessa mesma condicional:
p → q
p
∴ p
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações. (...)
Modus tollens (MT)
O modus tollens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é igualmente uma proposição condicional, a segunda a negação do consequente da primeira premissa e a conclusão a negação do antecedente.
p → q
¬q
∴ ¬p
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
É falso que o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio.
Contraposição (Cont.)
A contraposição é uma forma de argumento em que a premissa é uma condicional e a conclusão essa mesma condicional com o antecedente e o consequente trocados e negados. Na realidade, a contraposição é uma equivalência lógica — tanto a premissa como a conclusão têm os mesmos valores de verdade para a mesma combinação de valores de verdade das suas variáveis proposicionais. Por esse motivo, podemos usar uma das fórmulas como premissa e inferir dela a conclusão ou ao contrário:
p → q
∴ ¬q → ¬p
ou
¬q → ¬p
∴ p → q
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.
ou
Se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.
Logo, se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Silogismo disjuntivo (SD)
O silogismo disjuntivo é uma forma válida de argumento em que a primeira premissa é uma disjunção, a segunda a negação de uma das disjuntas da primeira e a conclusão a outra disjunta dessa premissa.
p ∨ q
¬p
∴ q
ou
p ∨ q
¬q
∴ p
Exemplo:
Há livre-arbítrio ou o homem é responsável pelas suas ações.
Não há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.
Silogismo hipotético (SH)
O silogismo hipotético é constituído por três proposições condicionais em que o consequente da primeira premissa é o antecedente da segunda premissa e a conclusão é constituída pelo antecedente da primeira e o consequente da segunda.
p → q
q → r
∴ p → r
Exemplo:
Se o determinismo é falso, então há livre-arbítrio.
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o o determinismo é falso, então o homem é responsável pelas suas ações.
Leis de De Morgan (DeM)
As Leis de De Morgan são, como a contraposição, também equivalências lógicas. Isto significa que podemos inferir qualquer uma das fórmulas da outra, como mostra a formalização abaixo. Há duas Leis de De Morgan. Na primeira lei, da negação de P ∧ Q infere-se ¬P ∨ ¬Q, ou vice versa, de ¬P ∨ ¬Q infere-se ¬(P ∧ Q). Na segunda, da negação de P ∨ Q infere-se ¬P ∧ ¬Q, ou vice-versa.
¬(p ∧ q)
∴ ¬p ∨ ¬q
ou
¬p ∨ ¬q
∴ ¬(p ∧ q)
Exemplo:
É falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.
ou
Não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.¬(p ∨ q)
∴ ¬p ∧ ¬q
ou
¬p ∧ ¬q
∴ ¬(p ∨ q)
Exemplo:
É falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.
ou
Não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.
Dupla negação (DN)
A dupla negação, como as Leis de De Morgan e a contraposição, é uma forma de inferência que tem por base uma equivalência, neste caso entre uma fórmula e e essa fórmula duplamente negada. Como a negação inverte o valor de verdade de uma fórmula, se uma formula for negada adquire o valor de verdade inverso. Se a fórmula negada for novamente negada (negando duplamente a fórmula original), ela inverte novamente o valor de verdade tendo, por isso, o mesmo valor de verdade da fórmula original. A dupla negação pode adquirir duas formas, consoante a premissa seja ou não uma proposição duplamente negada.
p
∴ ¬¬p
ou
¬¬p
∴ p
Exemplo:
Há livre-arbítrio.
Logo, não é verdade que não há livre-arbítrio.
ou
Não é verdade que não há livre-arbítrio.
Logo, há livre-arbítrio."
Excerto de Álvaro Nunes, Lógica Proposicional, in https://criticanarede.com/logicanosecundario.html
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