Correção da Ficha de Revisões de dia 27 de Outubro de 2020

Grupo I

Análise lógica do texto:

"Devemos procurar o valor da filosofia, de facto, em grande medida na sua própria incerteza. O homem sem rudimentos de filosofia passa pela vida preso a preconceitos derivados do senso comum, a crenças costumeiras da sua época ou da sua nação, e a convicções que cresceram na sua mente sem a cooperação ou o consentimento da sua razão deliberativa. Para tal homem o mundo tende a tornar-se definitivo, finito, óbvio; os objetos comuns não levantam questões, e as possibilidades incomuns são rejeitadas com desdém. Pelo contrário, mal começamos a filosofar, descobrimos, como vimos nos nossos capítulos de abertura, que mesmo as coisas mais quotidianas levam a problemas aos quais só se podem dar respostas muito incompletas. A filosofia, apesar de não nos poder dizer com certeza qual é a resposta verdadeira às dúvidas que levanta, é capaz de sugerir muitas possibilidades que alargam os nossos pensamentos e os libertam da tirania do costume.”

Bertrand Russell, Princípios da Filosofia

TEMA: O Valor da Filosofia

PROBLEMA 1: Qual o valor da Filosofia?
TESE 1: O valor da filosofia reside, em grande medida, na sua própria incerteza.

Argumentos para a tese 1 (razões): A filosofia, apesar de não nos poder dizer com certeza qual é a resposta verdadeira às dúvidas que levanta, é capaz de sugerir muitas possibilidades que alargam os nossos pensamentos e os libertam da tirania do costume.
 

PROBLEMA 2: Porque é importante filosofar? 

TESE 2: Porque filosofar alarga o nosso pensamento e liberta-o da tirania do costume.

Argumentos para a tese 2 (razões): O homem sem rudimentos de filosofia passa pela vida preso a preconceitos derivados do senso comum, a crenças costumeiras da sua época ou da sua nação, e a convicções que cresceram na sua mente sem a cooperação ou o consentimento da sua razão deliberativa. Para tal homem o mundo tende a tornar-se definitivo, finito, óbvio; os objetos comuns não levantam questões, e as possibilidades incomuns são rejeitadas com desdém.

 CONCEITOS: FILOSOFIA, SENSO COMUM, PRECONCEITOS, INCERTEZA

 

Grupo II

Versão A

1. a. 2. c. 3. b. 4. c.

Versão B 

1.d. 2. a. 3. a. 4. d.

Grupo III

1. 

 

Versão A: Há quem goste de ciências. Forma canónica: Algumas pessoas gostam de ciências. Tipo I. Negação: Nenhuma pessoa gosta de ciências.

 

Versão B: Certas pessoas não gostam de Filosofia. Forma canónica: Algumas pessoas não gostam de filosofia. Tipo O. Negação: Todas as pessoas gostam de Filosofia. 

 

2.

 

Versão A:  

a. Se os seres humanos são racionais então conseguem resolver este exercício de lógica.

Dicionário: P: os seres humanos são racionais. Q: os seres humanos conseguem resolver este exercício. Formalização: P→ Q.

b. Se estudo para o teste então tenho boa nota e passo de ano. Dicionário: P: Estudo para o teste. Q: Tenho boa nota. R: Passo de ano. Formalização: P→ (Q ∧ R).

 

Versão B:

a. Se e só se os seres humanos são livres então são responsáveis pelas suas ações.  

Dicionário: P:  Os seres humanos são livre. Q: Os seres humanos são responsáveis pelas suas ações. Formalização: P ↔ Q

b. Se estudas para o teste e estás atento nas aulas então tens boa nota. Dicionário: P: Estudas para o teste. Q: Estás atento. R: Tens boa nota. Formalização: (P∧ Q) ⟶ R

 

3. 

Dicionário:

P: O João come gelado.

Q: O João come chocolate. 

R: O João tem diabetes.

 

Versão A: (P ∧ Q) ⟶ R. Se o João come gelado e chocolate então tem diabetes

Versão B: (P ∧ Q) ↔ R. Se e só se o João come gelado e chocolate então tem diabetes.

 

4. 

 

Versão A:

 

P Q     P → ~Q

    V V       F   F

    V F       V   V

    F V       V   F

    F F       V   V

                ↑

 

Versão B: 

  

P  Q    (~P) ⟶ Q 

V  V     F     V

V  F     F     V

F  V     V     V

F  F     V     F

                   ↑ 

 

5. 

Versão A: 

 

P Q      P⟶ Q     ~Q    ∴ ~P

V  V           V          F        F

V  F           F          V        F

F  V           V          F        V

F  F           V          V        V

Resposta: O argumento é válido porque não há nenhuma ocasião em que as premissas sejam verdadeiras 

e a conclusão falsa.

 

Versão B:

 

P Q      P⟶ Q     P    ∴ ~Q

V  V           V          V        F

V  F           F          V        V

F  V           V          F        F

F  F           V          F        V

Resposta: O argumento é inválido porque há uma ocasião em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.

 

6.

Versão A: a. Falácia da Afirmação da consequente. b. Modus Ponens.

Versão B: a. Modus Ponens. b. Falácia da Afirmação da consequente.

Exercícios de negação de proposições, traduções, tabelas de verdade e inspetores de circunstância

 1. Coloca as seguintes proposições na sua forma canónica (Todos, Nenhum, Alguns, Alguns..não), indica o seu tipo (A, E, I, O) e escreve a sua negação.

1.1. Há quem goste de sardinhas.

1.2. Muita gente quer voltar ao confinamento.

1.3. Nem todos querem usar máscara.

2. Traduz as seguintes proposições para linguagem formal, indicando o dicionário utilizado.

2.1. Se tudo corre bem então não há necessidade de voltar para confinamento.

2.2. Se tens boa nota a lógica então és bom a filosofia e a matemática.

2.3. Como bolo e gelado se e só se comer a sopa toda.

3. Elabora a tabela de verdade das seguintes proposições.

3.1. P ➡️ (Q V R)

3.2. P ↔️(~Q)

3.3. (P ⊻ Q) Λ R

4. Verifica se os seguintes argumentos são válidos ou inválidos.

4.1. P ➡️Q; P; ∴Q

4.1. P ➡️ Q; ~Q; ∴P

4.3. P  ➡️ Q; Q; ∴P

 

 

Síntese Modus Ponens e Falácia da afirmação da consequente

 

Formas de inferência válidas e principais falácias formais.

Existem certas formas argumentativas válidas utilizadas muito frequentemente. Para muitas delas nem precisamos de utilizar 

um inspetor de circunstância para compreendermos que são válidas, conseguimos ver isso intuitivamente.

Modus ponens  

Modus ponens é expressão latina que significa “modo da afirmação”)                   

P → Q

P

∴ Q

Em linguagem natural poderíamos dizer: Se gosto de ir à escola então 

gosto de aprender. Gosto de ir à escola. Então,gosto de aprender.

Se acontece P então acontece necessariamente Q. Aconteceu P. Logo, aconteceu Q.

Vejamos o inspetor de circunstância para confirmar:

P  Q     P → Q    P   ∴ Q

V   V         V         V       V

V   F         F         V       F

F   V         V         F       V

F   F         V         F       F

Como dá para ver não há qualquer hipótese das premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. O que faz desta forma 

argumentativa uma forma válida.

 

Falácias Formais

Existem também falácias formais. Isto é, erros de raciocínio da lógica formal, modos de inferência inválidos. 

Falácia da afirmação da consequente:

P → Q

Q

∴ P

Esta forma não é válida. Vejamos um exemplo em linguagem natural onde isso fica claro: Se 

estou em Lisboa então estou em Portugal. Estou em Portugal. Logo, estou em Lisboa.

Ora, é fácil de entender que posso estar em Portugal e não estar em Lisboa. Posso estar em Beja ou no Porto.

Para tirar qualquer dúvida podemos construir um inspetor de circunstância para verificar:

P  Q     P → Q    Q   ∴ P

V   V         V         V       V

V   F         F         F       V

F   V         V         V       F

F   F         V         F       F

Como vemos, há uma possibilidade das premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. O que não pode acontecer num

 argumento dedutivo válido. Daí ser inválido.

Correção dos exercícios de tabelas de verdade

 3.1.  Tabela de verdade da proposição: P ➡️ (Q ⋀ R)

P Q R    P ➡️ (Q ⋀ R)

V V V       V       V

V V F        F        F

V F V        F        F

V F  F       F        F

F V V       V        V

F V F       V         F

F F V       V         F

F F F        V         F

                2º        1º

 

Primeiro resolvemos a conectiva que está dentro dos parêntesis, depois a conectiva de maior âmbito - a principal, que liga toda a proposição. Depois de resolver o que está dentro dos parêntesis utilizamos esses valores de verdade para calcular o resto. Portanto, na primeira linha olhamos para o valor de verdade de P (que é V) e para o valor de verdade da conjunção (que também é V), e calculamos a condicional tendo em conta esses dois valores, o que dá V.

3.2. P ➡️ (~Q)

P Q        P ➡️ (~Q)

V V            F    F

V F            V    V

F V            V    F

F F            V    V

                 2º   1º

3.3. (P ⋀ Q) ⊻ (~P ⋀ ~Q)

P  Q     (P ⋀ Q) ⊻ (~P ⋀ ~Q)

V  V         V      V   F  F   F         

V  F          F      F    F  F   V

F  V          F      F    V F   F

F   F         F      V    V V  V

               4º      5º   1º 3º 2º

Aqui, apesar de termos muitas conectivas a lógica é a mesma. Começamos por resolver aquelas de menor âmbito, passando sucessivamente para as que têm maior âmbito. Neste caso começamos pela negação que só afecta o P e o Q, depois resolvemos essa conjunção, de seguida resolvemos a outra conjunção, e só no final disto e de termos os valores das duas conjunções, resolvemos a disjunção exclusiva.

3.5. P ↔️ (Q ⋀ R)

 

 P Q R    P ↔️ (Q ⋀ R)

V V V       V       V

V V F        F        F

V F V        F        F

V F  F       F        F

F V V       F        V

F V F       V         F

F F V       V         F

F F F        V         F

                2º        1º

Matriz de avaliação para a ficha de revisões de dia 27 Outubro 2020

 

Matriz de avaliação da ficha de revisões.

Tempo - 45 min.

1. Estrutura e Cotações

Grupo I (20 Pontos)

Grupo II (4x 5 = 20 Pontos)

Grupo III (8x20 = 160 Pontos)

2. Conteúdos e competências específicas

1.Racionalidade argumentativa da Filosofia e a dimensão discursiva do trabalho filosófico. Análise lógica de um texto filosófico 

(Tema, problema, tese, argumentos e conceitos)

2.1. Argumento, Validade, Verdade e Solidez.

a) Definir proposição.

b) Definir argumento.

c) Distinguir validade, verdade e solidez.

d) Definir argumento dedutivo e indutivo.

2.2. Quadrado da oposição.

a) Identificar proposições categóricas.

b) Colocar proposições categóricas na sua forma canónica.

c) Negar proposições categóricas.

2.2. Lógica Proposicional.

a) Identificar as proposições e as conectivas proposicionais de conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, condicional,

 bicondicional e negação.

b) Traduzir para linguagem formal proposições com uma e duas conectivas.

c) Traduzir da linguagem formal para linguagem natural.

d) Elaborar tabelas de verdade para proposições complexas com uma e duas conectivas.

e) Identificar a forma de inferência válida Modus Ponens.

f) Identificar a falácia formal da afirmação do consequente.

g) Aplicar as tabelas de verdade para verificar se os argumentos são válidos ou não.

C. Competências gerais:

Dominar os conhecimentos exigidos.

Compreender as várias regras e aplicá-las de forma correta.

Aplicar os conhecimentos adquiridos a novas situações.

Avaliar e identificar os argumentos.

Texto para resumo Rui 10ºB

 

"Formas de inferência válida

Ao argumentarem, as pessoas utilizam, frequentemente sem disso se aperceberem, argumentos cujas formas são umas válidas e outras inválidas. Como algumas destas formas são muito comuns é conveniente conhecê-las e saber distingui-las. Comecemos pelas válidas.

Modus ponens (MP)

O modus ponens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é uma proposição condicional, a segunda o antecedente da condicional que constitui a primeira premissa e a conclusão o consequente dessa mesma condicional:

p → q
p
∴ p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações. (...)

Modus tollens (MT)

O modus tollens é uma forma de argumento em que a primeira premissa é igualmente uma proposição condicional, a segunda a negação do consequente da primeira premissa e a conclusão a negação do antecedente.

p → q
¬q
∴ ¬p

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
É falso que o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio.

Contraposição (Cont.)

A contraposição é uma forma de argumento em que a premissa é uma condicional e a conclusão essa mesma condicional com o antecedente e o consequente trocados e negados. Na realidade, a contraposição é uma equivalência lógica — tanto a premissa como a conclusão têm os mesmos valores de verdade para a mesma combinação de valores de verdade das suas variáveis proposicionais. Por esse motivo, podemos usar uma das fórmulas como premissa e inferir dela a conclusão ou ao contrário:

p → q
∴ ¬q → ¬p

ou

¬q → ¬p
∴ p → q

Exemplo:

Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.

ou

Se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há livre-arbítrio.
Logo, se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.

Silogismo disjuntivo (SD)

O silogismo disjuntivo é uma forma válida de argumento em que a primeira premissa é uma disjunção, a segunda a negação de uma das disjuntas da primeira e a conclusão a outra disjunta dessa premissa.

p ∨ q
¬p
∴ q

ou

p ∨ q
¬q
∴ p

Exemplo:

Há livre-arbítrio ou o homem é responsável pelas suas ações.
Não há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.

Silogismo hipotético (SH)

O silogismo hipotético é constituído por três proposições condicionais em que o consequente da primeira premissa é o antecedente da segunda premissa e a conclusão é constituída pelo antecedente da primeira e o consequente da segunda.

p → q
q → r
∴ p → r

Exemplo:

Se o determinismo é falso, então há livre-arbítrio.
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Logo, se o o determinismo é falso, então o homem é responsável pelas suas ações.

Leis de De Morgan (DeM)

As Leis de De Morgan são, como a contraposição, também equivalências lógicas. Isto significa que podemos inferir qualquer uma das fórmulas da outra, como mostra a formalização abaixo. Há duas Leis de De Morgan. Na primeira lei, da negação de P ∧ Q infere-se ¬P ∨ ¬Q, ou vice versa, de ¬P ∨ ¬Q infere-se ¬(P ∧ Q). Na segunda, da negação de P ∨ Q infere-se ¬P ∧ ¬Q, ou vice-versa.

¬(p ∧ q)
∴ ¬p ∨ ¬q

ou

¬p ∨ ¬q
∴ ¬(p ∧ q)

Exemplo:

É falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.

ou

Não há livre-arbítrio ou o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio e o homem seja responsável pelas suas ações.

¬(p ∨ q)
∴ ¬p ∧ ¬q

ou

¬p ∧ ¬q
∴ ¬(p ∨ q)

Exemplo:

É falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.

ou

Não há livre-arbítrio e o homem não é responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio ou o homem seja responsável pelas suas ações.

Dupla negação (DN)

A dupla negação, como as Leis de De Morgan e a contraposição, é uma forma de inferência que tem por base uma equivalência, neste caso entre uma fórmula e e essa fórmula duplamente negada. Como a negação inverte o valor de verdade de uma fórmula, se uma formula for negada adquire o valor de verdade inverso. Se a fórmula negada for novamente negada (negando duplamente a fórmula original), ela inverte novamente o valor de verdade tendo, por isso, o mesmo valor de verdade da fórmula original. A dupla negação pode adquirir duas formas, consoante a premissa seja ou não uma proposição duplamente negada.

p
∴ ¬¬p

ou

¬¬p
∴ p

Exemplo:

Há livre-arbítrio.
Logo, não é verdade que não há livre-arbítrio.

ou

Não é verdade que não há livre-arbítrio.
Logo, há livre-arbítrio."

Excerto de Álvaro Nunes, Lógica Proposicional, in https://criticanarede.com/logicanosecundario.html

 

 

Clique no link para aceder aos slides dados em aula sobre Lógica Proposicional

 https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vRhd-jEY-WZG-AVM2FtM37UXZOzBadAm2buAp9vBx_-Vvp8UMhUjXEfCqROu7vHm_a_m9YUcJBrpgX0/pub?start=false&loop=false&delayms=3000

Texto para resumo Pedro 10ºB

 

"(...) a utilidade maior das tabelas revela-se quando precisamos de testar a validade de argumentos. Não é estranho usar o método das tabelas de verdade para testar a validade de argumento, pois ainda que os argumentos não sejam verdadeiros nem falsos (mas antes válidos ou inválidos), eles são constituídos por proposições (as premissas e a conclusão), que são verdadeiras ou falsas. Uma vez que já sabemos que um argumento válido só não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, podemos então colocar lado a lado as tabelas de verdade das premissas e a da conclusão, de modo a ver se alguma vez se verifica aquelas serem verdadeiras e esta falsa. Se tal acontecer uma vez que seja, ficamos a saber que o argumento é inválido.
Tomemos, como exemplo, o seguinte argumento:

O Universo é fruto do acaso ou foi intencionalmente criado por um ser inteligente.
Porém, o Universo não é fruto do acaso.
Logo, foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Para determinar se é válido ou não começamos por representar a forma lógica de cada uma das proposições, depois de explicitar um dicionário:

P: O Universo é fruto do acaso.
Q: O Universo foi intencionalmente criado por um ser inteligente.

Ao fazer o dicionário não podemos esquecer que temos de usar apenas proposições sem quaisquer conectivas, que só depois são inseridas. Partindo daí, representamos a forma argumentativa escrevendo cada premissa numa linha diferente e a conclusão, precedida pelo respetivo símbolo, “∴”, na última:

P ∨ Q
¬P
∴ Q

O que fazemos agora é uma sequência de tabelas de verdade, uma para cada premissa e outra para a conclusão, a que se chama também inspetor de circunstâncias:

Cada linha da tabela corresponde a uma circunstância possível. Resta examinar este inspetor para ver se há alguma circunstância em que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Ora, só na terceira circunstância (F V) as duas premissas são verdadeiras. Mas nessa mesma circunstância a conclusão também é verdadeira. Logo, a forma argumentativa é válida.

Vejamos agora outro argumento:

Se Deus existe, a vida faz sentido.
Porém, Deus não existe.
Logo, a vida não faz sentido.

Usando o mesmo dicionário que usámos antes, a forma lógica deste argumento é a seguinte:

P → Q
¬P
∴ ¬Q

A tabela de verdade é a seguinte:

Como se vê, agora temos duas circunstâncias em que as duas premissas são verdadeiras. Contudo, numa delas a conclusão é falsa. Logo, a forma argumentativa é inválida.

É incorreto dizer que esta forma argumentativa é válida na terceira fila e inválida na quarta. Um argumento ou é válido ou não, sendo incorreto afirmar que é válido em algumas circunstâncias e inválido noutras. Ser válido é não haver qualquer circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. Basta haver uma circunstância em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa para que o argumento seja inválido."

Aires Almeida, Racionalidade Argumentativa da Filosofia e a Dimensão Discursiva do Trabalho Filosófico, pp. 23-25. Documento disponível em: https://apfilosofia.org/wp-content/uploads/2018/09/AE.pdf 

 

Aulas - Lógica Proposicional

 Diapositivos dados na aula sobre Lógica proposicional.

Lógica Proposicional: conectivas verofuncionais e traduções

 1. As conectivas verofuncionais.

A lógica proposicional clássica lida com proposições complexas - proposições ligadas por conectivas proposicionais.

Mais precisamente com conectivas proposicionais verofuncionais.

Estas conectivas são aquelas que nos permitem aferir o valor de verdade da proposição complexa apenas sabendo o valor de verdade das proposições simples e qual a conectiva em causa.

As conectivas verofuncionais que vamos estudar são seis, cada uma delas com o seu símbolo:

Negação ("não"; "é falso que"; "não é verdade"). Símbolo: ㄱ ou ~

Conjunção ("e"; "assim como"; "também"). Símbolo: ∧

Disjunção inclusiva ("ou"). Símbolo: Ⅴ

Disjunção exclusiva ("ou...ou"). Símbolo: ⊻

Condicional ("se...então"; "desde que"; "a não ser que"). Símbolo: ⟶

Bicondicional ("se e só se"; "se e somente se"; "... e vice-versa"). Símbolo: ↔️

Tendo em conta que a lógica formal se ocupa da forma dos argumentos, é mais fácil representar cada proposição simples com uma letra - P, Q, R, ... - (chamadas variáveis proposicionais) e as conectivas pelos seus respectivos símbolos.

2. Traduções

Para traduzir as proposições complexas é necessário primeiro fazer um dicionário.

Exemplo: "O João gosta de chocolate e gelado"

Dicionário: P: "O João gosta de chocolate"; Q: "O João gosta de gelado".

Formalização/ tradução para linguagem formal: P ∧ Q

Para fazer o dicionário utilizamos as letras para simbolizar apenas as proposições simples. É preciso ter atenção à negação: não esquecer que é uma conectiva - por isso a seguinte proposição: "O João não gosta de gelado" traduz-se da seguinte maneira:

Dicionário: P: "O João gosta de gelado"

Formalização/tradução para linguagem formal:  ~P

Este tipo de linguagem permite formalizar proposições com várias variáveis e várias conectivas. Nós só precisamos de saber traduzir proposições com até três variáveis (três letras P, Q, R).

Neste tipo de casos é necessário ter em atenção qual a conectiva com maior âmbito. Para isso utilizamos parêntesis. 

Exemplo: P ⟶ (Q ν R)

Aqui a conectiva de maior âmbito é a condicional. Isto é, é a conectiva principal desta proposição. Tal como na matemática, é aquela operação que vamos "resolver" em último lugar de modo a dar-nos o "resultado final".