Formas de inferência válida
Ao argumentarem, as pessoas utilizam,
frequentemente sem disso se aperceberem, argumentos cujas formas são umas
válidas e outras inválidas. Como algumas destas formas são muito comuns é
conveniente conhecê-las e saber distingui-las. Comecemos pelas válidas.
Modus ponens (MP)
O modus ponens é
uma forma de argumento em que a primeira premissa é uma proposição condicional,
a segunda o antecedente da condicional que constitui a primeira premissa e a
conclusão o consequente dessa mesma condicional:
p → q
p
∴ p
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável
pelas suas ações.
Há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.
É fácil verificar que o modus ponens é válido. Para isso basta fazer um inspetor de
circunstâncias.
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P |
Q |
P ∧ Q |
P |
∴ |
Q |
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V |
V |
V |
V |
V |
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V |
F |
F |
V |
F |
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F |
V |
F |
F |
V |
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F |
F |
F |
F |
F |
Na única circunstância, a primeira, em
que as premissas são ambas verdadeiras, a conclusão também o é, o que mostra
que a forma deste argumento é válida. Um procedimento semelhante poderá ser
usado para mostrar que as outras formas de argumento que vamos ver em seguida
também são válidas.
Modus tollens (MT)
O modus tollens é
uma forma de argumento em que a primeira premissa é igualmente uma proposição
condicional, a segunda a negação do consequente da primeira premissa e a
conclusão a negação do antecedente.
p → q
¬q
∴ ¬p
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável
pelas suas ações.
É falso que o homem seja responsável pelas suas ações.
Logo, é falso que haja livre-arbítrio.
Contraposição (Cont.)
A contraposição é
uma forma de argumento em que a premissa é uma condicional e a conclusão essa
mesma condicional com o antecedente e o consequente trocados e negados. Na
realidade, a contraposição é uma equivalência lógica — tanto a premissa como a
conclusão têm os mesmos valores de verdade para a mesma combinação de valores
de verdade das suas variáveis proposicionais. Por esse motivo, podemos usar uma
das fórmulas como premissa e inferir dela a conclusão ou ao contrário:
p → q
∴ ¬q → ¬p
ou
¬q → ¬p
∴ p → q
Exemplo:
Se há livre-arbítrio, então o homem é responsável
pelas suas ações.
Logo, se o homem não é responsável pelas suas ações, então não há
livre-arbítrio.
ou
Se o homem não é responsável pelas suas ações, então
não há livre-arbítrio.
Logo, se há livre-arbítrio, então o homem é responsável pelas suas ações.
Silogismo disjuntivo (SD)
O silogismo disjuntivo é uma forma
válida de argumento em que a primeira premissa é uma disjunção, a segunda a
negação de uma das disjuntas da primeira e a conclusão a outra disjunta dessa
premissa.
p ∨ q
¬p
∴ q
ou
p ∨ q
¬q
∴ p
Exemplo:
Há livre-arbítrio ou o homem é responsável pelas suas
ações.
Não há livre-arbítrio.
Logo, o homem é responsável pelas suas ações.
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