Ficha2 .Lógica proposicional- Aula 3/4

Ficha 2 Lógica Proposicional AULA3/4

Operadores proposicionais

Basta mudar da palavra «e» para a palavra «ou» e obtemos uma forma lógica inválida: P ou Q. Logo, P. Esta forma lógica é inválida porque há imensos argumentos com esta forma cujas premissas são verdadeiras e cujas conclusões são falsas: Lisboa é feita de maionese ou Coimbra é uma cidade. Logo, Lisboa é feita de maionese. Este argumento é inválido: a sua premissa é verdadeira e a sua conclusão é falsa. Podemos assim concluir que as palavras «ou» e «e» desempenham um papel central na forma lógica, pois basta substituir uma pela outra e passamos de uma forma válida para uma forma inválida. Tanto o «e» como o «ou» são operadores proposicionais. Um operador proposicional é uma expressão que se pode acrescentar a uma proposição ou proposições, formando assim novas proposições. Por exemplo, tomemos as duas proposições expressas a seguir: Asdrúbal tem olhos verdes. Asdrúbal tem olhos azuis. Se acrescentarmos corretamente o operador «ou», obtemos a proposição expressa a seguir: Asdrúbal tem olhos verdes ou Asdrúbal tem olhos azuis. Geralmente, usa-se uma frase mais abreviada para exprimir a mesma proposição: «Asdrúbal tem olhos verdes ou azuis». Há muitos operadores proposicionais, além de «e» e «ou». Eis alguns deles: • Penso que; • Tenho medo que; • Se…, então… • Não. Alguns operadores aplicam-se a uma única proposição; outros aplicam-se a mais de uma. Para aplicar o operador «e» precisamos de duas proposições. Mas para aplicar o operador «Penso que» basta uma.

Como o nome indica, os operadores proposicionais só se aplicam a proposições; não se aplicam a partes de proposições, como «é alto». Por exemplo, «é magro e alto» não exprime uma proposição. Claro que no dia-a-dia podemos dizer «É magro e alto», mas isso só acontece porque esta frase abrevia algo como «Asdrúbal é magro e alto».

Revisão 1. O que é uma variável proposicional? Defina e dê exemplos.

 2. O que é um operador proposicional? Defina e dê exemplos.

3. Assinale os operadores presentes nas proposições expressas a seguir e reescreva- -as sem os operadores. a) Aristóteles pensava que a virtude é o centro da ética. b) Ou Deus existe ou a Bíblia está enganada. c) Tanto Platão como Aristóteles eram filósofos gregos. d) Não há lobisomens.

Operadores verofuncionais Alguns operadores, como «ou» e «e», têm uma característica especial: são verofuncionais. Isto significa que se partirmos de duas proposições, P e Q, e se as ligarmos com «ou», por exemplo, saberemos qual é o valor de verdade de «P ou Q», desde que saibamos o valor de verdade de P e de Q. Por exemplo, se sabemos que o Asdrúbal não está na praia mas sim no cinema, então sabemos que 1 é verdadeira e 2 falsa: 1. O Asdrúbal está na praia ou no cinema. 2. O Asdrúbal está na praia e no cinema. Isto contrasta com os operadores que não são verofuncionais. Por exemplo, mesmo que saibamos que o Asdrúbal está no cinema, isso não é suficiente para saber se 3 é verdadeira ou falsa: 3. A Fortunata pensa que o Asdrúbal está no cinema. Assim, «e» e «ou» são operadores verofuncionais porque os valores de verdade de «O Asdrúbal está no cinema» e «O Asdrúbal está na praia» determinam inteiramente o valor de verdade de 1 e 2. Mas «A Fortunata pensa que» não é um operador verofuncional porque o valor de verdade de «O Asdrúbal está no cinema» não é suficiente para determinar o valor de verdade de 3. Um operador proposicional é verofuncional quando o valor de verdade da proposição com o operador é inteiramente determinado pelo valor de verdade da proposição ou proposições sem o operador. Chama-se também «conectiva proposicional» aos operadores verofuncionais.

Revisão 1. O que é um operador proposicional verofuncional? Defina e dê exemplos. 2. Pressupondo que a proposição a é verdadeira e a b falsa, determine o valor de verdade das proposições c-g, se for possível; caso não seja possível, explique porquê. a) A arte é imitação. b) A arte é expressão. c) A arte não é imitação. d) A arte é expressão e imitação. e) A arte é expressão ou imitação. f) O Asdrúbal teme que a arte seja imitação. g) O Asdrúbal pensa que a arte é expressão

Tabelas de verdade Quando um operador é verofuncional acontece algo muito interessante. Mesmo que não saibamos se o Asdrúbal está no cinema, na praia ou noutro sítio qualquer, sabemos que a proposi- ção expressa a seguir só é falsa no caso de o Asdrúbal não estar nem no cinema nem na praia: O Asdrúbal está no cinema ou na praia. O mesmo acontece com qualquer proposição da forma «P ou Q»: só será falsa se P e Q forem ambas falsas; caso contrário, será verdadeira. Podemos representar isto graficamente numa tabela de verdade: Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. As condições de verdade são as circunstâncias que tornam uma proposição verdadeira ou falsa. Cada fila da tabela de verdade acima representa graficamente as condições de verdade do operador «ou». Neste caso, há quatro condições de verdade, que resultam da combinação dos dois valores de verdade possíveis de P e Q: podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas, ou pode uma ser verdadeira e a outra falsa, ou vice-versa. Estas condições de verdade estão todas graficamente representadas nas filas da tabela. Numa tabela de verdade temos de representar todas as condições de verdade. É evidente que tanto faz que P seja verdadeira e Q falsa como o contrário: P falsa e Q verdadeira. Em ambos os casos o resultado é V. Mas temos mesmo assim de representar essas duas condições de verdade.

FICHA 2 LÓGICA PROPOSICIONAL

Análise da forma lógica das proposições e do seu valor de verdade, utilizando tabelas de verdade.

TABELAS DE VERDADE: Uma tabela de verdade é um dispositivo gráfico que permite exibir as condições de verdade de uma forma proposicional dada. As condições de verdade são as circunstâncias que tornam uma proposição verdadeira ou falsa. Cada fila da tabela de verdade abaixo representa graficamente as condições de verdade do operador «ou». Neste caso, há quatro condições de verdade, que resultam da combinação dos dois valores de verdade possíveis de P e Q: podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas, ou pode uma ser verdadeira e a outra falsa, ou vice-versa. Estas condições de verdade estão todas graficamente representadas nas filas da tabela. Numa tabela de verdade temos de representar todas as condições de verdade

1.Disjunção

Chama-se disjunção a uma proposição da forma «P ou Q» e disjuntas a P e a Q.

A tabela de verdade da disjunção é uma forma simples de representar graficamente o significado verofuncional da disjunção:

P	Q	PVQ
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

REGRA LÓGICA: Uma disjunção só é falsa se ambas as disjuntas forem falsas.

Assim, mesmo que o valor de verdade de «Deus existe» e de «A vida faz sentido» seja desconhecido, sabemos que «Deus existe ou a vida faz sentido» só é falsa se as duas proposições anteriores forem falsas. E é isto que a tabela de verdade da disjunção representa.

Revisão 1. Considere-se a disjunção «A vida tem sentido ou a felicidade não é possível». a) Admitindo que a vida tem sentido, a disjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? b) Admitindo que a vida não tem sentido e que não sabemos se a felicidade é possível, podemos saber se a disjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? c) Admitindo que a vida tem sentido e que a felicidade não é possível, a disjunção é verdadeira ou falsa?

Expressão canónica “Platão refletiu sobre a ética ou Aristóteles refletiu sobre a ética”. Outras expressões • “Platão ou Aristóteles refletiram sobre a ética”. • “Quem refletiu sobre a ética foi Platão ou Aristóteles.” • “Platão refletiu sobre a ética a não ser que Aristóteles tenha refletido sobre a Ética”

Chama-se disjunção inclusiva à disjunção que acabámos de estudar.

EXERCÍCIOS: Considere-se a disjunção «A vida tem sentido ou a felicidade não é possível». a) Admitindo que a vida tem sentido, a disjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? b) Admitindo que a vida não tem sentido e que não sabemos se a felicidade é possível, podemos saber se a disjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? c) Admitindo que a vida tem sentido e que a felicidade não é possível, a disjunção é verdadeira ou falsa?

2. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: «Ou o Asdrúbal nasceu em Lisboa ou em Faro». Neste caso, as disjuntas não podem ser as duas verdadeiras: se o Asdrúbal nasceu em Lisboa, não pode ter nascido em Faro, e vice-versa.

 Chama-se disjunção exclusiva a este tipo de disjunção, que só é verdadeira quando só uma das proposições disjuntas é verdadeira. A tabela de verdade da disjunção exclusiva é a seguinte:

P	Q	PVQ
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

REGRA LÓGICA: Uma disjunção exclusiva só é verdadeira se uma das disjuntas for verdadeira e a outra falsa.

EXERCÍCIOS: Assinale quais das seguintes disjunções são inclusivas e quais são exclusivas, explicando porquê: a) Ou o estado é justificável ou os anarquistas têm razão. b) O Asdrúbal foi pelas escadas ou pelo elevador. c) O universo é indeterminado ou não temos livre-arbítrio. d) A alternativa é ir a Luanda ou ficar em Lisboa.

3. CONJUNÇÃO

Chama-se conjunção a uma proposição da forma «P e Q», e conjuntas às proposições P e Q. As condições de verdade da conjunção são evidentes:

Por exemplo, a conjunção «O Asdrúbal tem um cão que lê o jornal e a Fortunata usa sapatos sem sola» só é verdadeira se as duas proposições que a compõem forem verdadeiras; caso contrário, é falsa.

P	Q	P^Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

REGRA LÓGICA: Uma conjunção só é verdadeira se ambas as conjuntas forem verdadeiras.

Expressão canónica “O conhecimento é estudado pela filosofia e a fé é estudada pela filosofia”. Outras expressões • “O conhecimento e a fé são estudados pela filosofia”. • “O conhecimento é estudado pela filosofia e a fé também.” • Tanto o conhecimento como a fé são estudados pela filosofia”. • “A filosofia estuda quer o conhecimento, quer a fé”. • “O conhecimento é estudado pela filosofia mas a fé também o é”. • “O conhecimento é estudado pela filosofia, embora a fé também o seja”.

4. Negação

As condições de verdade da negação são ainda mais elementares do que as da disjunção e da conjunção. Chama-se negação a qualquer proposição da forma «não P». A tabela de verdade da negação é óbvia:

P	̚̚  P
V	F
F	V

REGRA LÓGICA: Uma negação é falsa unicamente quando a proposição de partida é verdadeira, e vice- -versa.

Por exemplo, a negação «O Asdrúbal não existe» só é verdadeira se for falso que o Asdrúbal existe. Expressão canónica O conhecimento não é possível. Outras expressões • Não é verdade que o conhecimento seja possível. • Não é o caso que o conhecimento seja possível. • O conhecimento é impossível

EXERCÍCIOS: 1. Considere-se a conjunção «A vida tem sentido e a felicidade é real». a) Admitindo que a vida não tem sentido, a conjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? b) Admitindo que a vida tem sentido e que não sabemos se a felicidade é real, é possível saber se a conjunção é verdadeira ou falsa? Porquê? 2. Por que razão a tabela de verdade da negação tem apenas duas filas e não quatro?

5. Condicional

Chama-se condicional a qualquer proposição da forma «Se P, então Q», e chama-se antecedente a P e consequente a Q. Por vezes, chama-se também implicação à condicional. É evidente que a condicional «Se Aristóteles era grego, era africano» é falsa. É falsa porque a antecedente é verdadeira e a consequente falsa. Na lógica clássica olha-se unicamente para o valor de verdade da antecedente e consequente da condicional literal e considera-se que uma condicional só é literalmente falsa quando parte de uma verdade e chega a uma falsidade; em todos os outros casos, a condicional é verdadeira:

P	Q	P→Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

REGRA LÓGICA: Uma condicional só é falsa quando a sua antecedente é verdadeira e a sua consequente falsa; em todos os outros casos é verdadeira.

Expressão canónica Se há pensamento, então há matéria. Outras expressões • Se há pensamento, há matéria. • Há matéria, se houver pensamento. • Há pensamento somente se houver matéria. • Há matéria caso haja pensamento. • Não há pensamento, a menos que haja matéria. • Não há pensamento, a não ser que haja matéria. • Sempre que há pensamento, há matéria. • A matéria é uma condição necessária do pensamento. • O pensamento é uma condição suficiente da matéria.

EXERCÍCIOS 1. Considere-se a condicional «Se Deus existe, a vida tem sentido». a) Admitindo que Deus não existe, a condicional é verdadeira ou falsa? Porquê? b) Admitindo que Deus existe e que não sabemos se a vida tem sentido, é possível saber se a condicional é verdadeira ou falsa? Porquê? c) Admitindo que a vida tem sentido, a condicional é verdadeira ou falsa? Porquê?

A IMPLICAÇÃO NÃO É COMUTATIVA

Um operador é comutativo quando podemos trocar a ordem das proposições e obter o mesmo valor de verdade. Como na disjunção ou na conjunção, mas não na implicação ou condicional.

As condicionais estabelecem condições necessárias e suficientes. A antecedente de uma condicional é uma condição suficiente para a sua consequente. E a consequente de uma condicional é uma condição necessária para a sua antecedente. Condição suficiente P Condição necessária Q

6. Bicondicional

Chama-se bicondicional a qualquer proposição da forma «P se, e só se, Q». Eis a tabela de verdade da bicondicional:

P	Q	P→  Q   ←
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

REGRA LÓGICA: Uma bicondicional só é verdadeira caso ambas as proposições tenham o mesmo valor de verdade.

. Expressão canónica Uma obra é arte se, e só se, for a criação de um artista. Outras expressões • Uma obra é arte se, e somente se, for a criação de um artista. • Uma obra é arte se, e apenas se, for a criação de um artista. • Se uma obra for arte, é a criação de um artista e vice-versa. • Uma condição necessária e suficiente para algo ser uma obra de arte é ser a criação de um artista. • A arte é a criação de um artista. • A criação

Para definir conceitos da lógica proposicional

https://11cesaf.files.wordpress.com/2011/10/2-2-5-leis_logicas_e_formas_de_inferencia_validas.pdfhttps://11cesaf.files.wordpress.com/2011/10/2-2-5-leis_logicas_e_formas_de_inferencia_validas.pdf

Exercícios com o quadrado das oposições

1. Reescreva na forma padrão e classifique as seguintes proposições : 

“ Existem religiões não oficiais que têm muitos seguidores ” 

“Qualquer telemóvel é menos precioso que uma maçã.”

 “ Quem trabalha com recibos verdes não tem qualquer garantia de trabalho”

2. Se a proposição: “Nenhum fanático é de confiança” for Verdadeira, o que sabemos acerca do valor de verdade da sua contrária, da sua contraditória e da sua subalterna. Justifique.

3. Estabeleça a negação das proposições: "Existem exames difíceis" e " Os cantores não são lógicos"

Lógica Proposicional  Diapositivo realizado por Joaquim Duarte

Filosofia Politica - Hobbes

Grupo I

Análise lógica do texto filosófico apresentado no teste:

Tema: A origem da Filosofia

Problema: Como surgiu a Filosofia?

Tese: As Filosofia surgiu da capacidade dos homens se surpreenderem.

Movimentação argumentativa: O Homem acha tão estranho viver que as perguntas filosóficas surgem por si mesmas. É como imaginarmos que o mundo é um gigantesco truque de magia. Um coelho tirado subitamente, por um ilusionista, de uma cartola vazia. Sabemos que o ilusionista nos enganou mas achamos o mistério surpreendente, não sabemos como foi possível, e queremos compreender o truque. Cada um de nós é um parasita minúsculo desse coelho que é o universo, os filósofos tentam trepar nos pelos do coelho para ver de perto o ilusionista.

Conceitos: Filosofia, truque de magia, perguntas filosóficas.

2. Para criar uma metáfora do universo misterioso que nos rodeia. Porque se trata de uma surpresa o mundo como ele é, como se fosse um truque de magia. Esta metáfora ilustra a surpresa que marca a origem da Filosofia e caracteriza a atitude do filósofo.

3. A Filosofia nasceu da capacidade dos homens se surpreenderem. A Filosofia resulta da estranheza que experimentamos perante o mundo.

Grupo III

1. Os primeiros filósofos, também denominados pré-socráticos porque se situam cronologicamente antes de Sócrates, tinham como principal problema a origem do mundo  e tentavam explicar essa origem através de uma substância primordial: "arché". O "arché" era um elemento material que poderia constituir a unidade através da qual toda a diversidade do mundo poderia ter surgido. Procuravam dar uma explicação recorrendo a uma certa lei natural da matéria e não recorriam apenas a histórias míticas para explicar o mundo como faziam os seus antepassados. Recorrem ao raciocínio a partir da observação da natureza tentando encontrar um “logos” uma lei ou unidade que permita explicar racionalmente a diversidade das coisas bem como a sua transformação. Assim, ao procurar o elemento original procuravam compreender a ordem do cosmos e a matéria que todas as coisas têm em comum. Assim para Tales o "arché" era a água, para Anaximandro o "Apeiron" e para Anaxímenes o ar.

2. Alegoria da Caverna é uma história imaginada por Platão no livro "A República" onde se pretende através de imagens, representar a condição humana face ao conhecimento. Descreve a situação de um grupo de homens numa caverna. Cada uma das imagens pretende representar um aspeto da realidade em que os homens vivem habitualmente assim como o seu conhecimento. Assim, primeiramente:
A descrição do mundo da caverna – o mundo sensível. O mundo falso dos hábitos que conduzem aos preconceitos.
Os prisioneiros representam a condição humana presa a ilusões e preconceitos. Escravos do hábito, do senso comum, acreditam no que veem e rejeitam tudo o que coloque em causa a sua crença.
Um dos prisioneiros consegue fugir e libertar-se, iniciando a escalada para fora da escuridão, inicia a sua aprendizagem habituando-se progressivamente à luz e aos objetos. Começa por ver reflexos mas depois por etapas pode ver tudo, incluindo a origem da luz que é o próprio SOL (BEM). O Bem é a Verdade , a Beleza e Proporção de todas as coisas.

O Homem depois de se ter libertado, volta à caverna para libertar os outros, mas os outros não acreditam, presos ao hábito e incapazes de pensarem para além dele, matarão o libertador. A caverna representa a ignorância, o mundo em que não há liberdade pois não há alternativas, Platão pretende demonstrar que o mundo fora da caverna corresponde ao mundo pensado, onde podemos ver para além das crenças habituais que corresponde ao conhecimento.

3. A Filosofia distingue-se da Ciência pelo método e pelo ponto de vista em que se coloca. Quanto ao método não recorre a factos ou experiências para provar as suas teorias, nem para verificar se elas são verdadeiras, a Filosofia não tem um método empírico ou experimental mas sim um método argumentativo que consiste na colocação de hipóteses e na dedução das suas consequências. Ambas têm em comum a rejeição do argumento da autoridade que o saber religioso usa para defender as suas crenças, ambas não defendem certezas mas um conhecimento justificado, ou uma crença justificada. A Filosofia tal como a Ciência interroga os pressupostos e coloca-os em dúvida, sendo por isso um pensamento radical no sentido em que nada aceita sem discussão prévia. A Ciência divide o seu objeto de estudo em disciplinas perdendo por isso a visão da totalidade do real, enquanto a Filosofia tem sempre como perspetiva a totalidade, o seu objeto de estudo é a totalidade do real.  Por outro lado a Filosofia não é senso comum pois este não coloca em causa o saber tradicional e tende a adotar crenças espontâneas fruto do quotidiano da experiência vulgar,  que não são submetidas a um exame racional ao contrário da Filosofia que submete as nossas crenças quotidianas ao juízo crítico.

Diógenes

Diógenes (413 – 323 a.C.) nasceu em Sínope, cidade costeira da região da Turquia e foi o símbolo da escola Cínica, isto porque ele fez da sua filosofia uma forma de viver, bastante radical para qualquer época da história. Diógenes desprezava as convenções sociais, isto é o comportamento que a sociedade tinha naquele momento, o luxo, riquezas e demasiado conforto que necessitava para viver. Ele desprezava tais coisas e afirmava que o homem precisava apenas daquilo que lhe era básico para sobreviver e ser feliz.

Sustentando esta corrente de pensamento Diógenes passou a viver tal qual os mendigos, alimentando-se de sobras que conseguia recolher pela cidade, vestindo apenas uma túnica velha e fazendo de um barril a sua morada. Ele era conhecido por deambular pelas ruas carregando consigo uma espécie de lamparina acesa, mesmo durante o dia, e respondia a todos que lhe perguntassem sobre o propósito de sua vida com a frase “Procuro um homem”. E este homem que procurava era aquele que vivia de acordo com a sua própria natureza, suprindo apenas as suas necessidades básicas para viver e não vivendo de acordo com os conceitos da sociedade superficial.

A trajectória

Numa ocasião em que o seu pai teria adulterado uma moeda do Estado, Diógenes foi exilado de sua cidade natal para Atenas, onde começou a pôr em prática os seus pensamentos com o estilo de vida simples e praticamente sem posses. Contudo, alguns estudiosos afirmam que a culpa do exílio foi do próprio Diógenes, pois o seu pai lhe tinha confiado a cunhagem das tais moedas.

Em Atenas, vivendo como um mendigo, Diógenes pretendia ser discípulo de Antístenes, fundador da escola Cínica, mas o próprio o rejeitou e somente após muita insistência lhe  concedeu o título de discípulo. Pode-se destacar um episódio em que Antístenes ergue um bastão com a intenção de golpear Diógenes na cabeça e o mesmo lhe responde com a seguinte frase: “Pode golpear, mas não encontrará um bastão duro o suficiente para me fazer desistir de querer que me diga algo, que acho que deve.”

Tornando-se símbolo da escola Cínica, Diógenes continuou a viver segundo os seus ideais e para ele este estilo radical de vida permitia-lhe ser ele mesmo sem estar preso às convenções sociais, sendo livre. Para ele esta liberdade era alcançada à medida que cansava o corpo para que se habituasse a dominar os seus prazeres até que fossem ignorados por completo, pois para os seguidores do cinismo os prazeres enfraquecem a alma do homem, pois este vai-se tornando seu escravo.

Um episódio marcante da vida de Diógenes foi quando o então imperador, e mais poderoso homem conhecido na época, Alexandre da Macedónia, o encontrou tomando um banho de sol e lhe disse “Peça-me o que quiser”. Contudo, no momento em que falava com Diógenes, Alexandre fazia sombra ao mesmo, encontrando-se despretensiosamente à frente do sol. Então Diógenes respondeu-lhe com a seguinte frase “Devolva-me o sol.”. Demonstrando o pouco que precisava para se contentar.

Diógenes e Alexandre da Macedónia

Imagem: Reprodução

Diógenes tornou-se o símbolo da simplicidade e a sua história ensina até os dias de hoje que os homens precisam de menos do que pensam para sobreviver e serem felizes.  Ao falecer, a seguinte frase foi escrita na sua lápide “O próprio bronze envelhece com o tempo, mas a tua gloria, Diógenes, nem toda a eternidade destruirá; pois apenas tu ensinaste aos mortais a lição da autossuficiência na vida e a maneira mais fácil de viver”. Foi feita em sua homenagem uma coluna com um cão no topo, que simbolizava o seu apelido “Diógenes, O Cão”, e também o seu modo de viver, simples como os cachorros, alimentando-se de restos, bebendo água das poças que encontrava e deambulando pelas ruas de Atenas.

Os modernos termos "cínico" e "cinismo" derivam da palavra grega "kynikos", a forma adjetiva de "kynon", que significa "cão".^[3] Diógenes acreditava que os humanos viviam artificialmente de maneira hipócrita e poderiam ter proveito ao estudar o cão. Este animal é capaz de realizar as suas funções corporais naturais em público sem constrangimento, comerá qualquer coisa, e não fará estardalhaço sobre em que lugar dormir. Os cães, como qualquer animal, vivem o presente sem ansiedade e não possuem as pretensões da filosofia abstrata. Somando-se ainda a estas virtudes, estes animais aprendem instintivamente quem é amigo e quem é inimigo. Diferentemente dos humanos, que enganam e são enganados uns pelos outros, os cães reagem com honestidade frente à verdade.